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"e-Funktion" mit Start und Endpunkt

Universität / Fachhochschule

Tags: e-Funktion, lösen

aerodactyl aktiv_icon

18:03 Uhr, 13.04.2011

Hallo zusammen,

ich wende mich mal an euch, da mein Gehirnschmalz für die selbst gestellte Aufgabe anscheinend nicht ausreicht und/oder ich mittlerweile ein Brett vor dem Schädel habe. Vielleicht könnt ihr mir "auf's Pferd" helfen.

Mein Ziel ist es, eine Kennlinie in Anlehnung an eine e-Funktion zu berechnen. Die Kennlinie muss nicht mega-genau sein und kann aus mehreren Geraden bestehen.

In einem Graphen habe ich 2 Punkte, zwischen denen die Kennlinie verlaufen soll,

z . B : 0 | 0

und

20 | 18

.
Wenn die Punkte

0 | 0

und

5 | 18

sind, kann ich das über die Ableitung aus der E-Technik machen (Kondensator-Ladekurve). Punkt 1 wären dann

50 %

von

Y,

Punkt

275 %

von

Y, 3 \Rightarrow 87 %, 4 \Rightarrow 94 %,

bis ich bei 5 die ca.

100 %

erreiche.
Also als Koordinaten:

0 | 0,

X

als auch der

Y

Wert variabel ist, stehe ich auf dem Schlauch wie ich das mit einem vertretbaren Aufwand berechnen kann.
Toll wäre es noch, wenn ich die "Steigung" der Kurve variieren könnte.

Hat jemand eine Idee, wo ich da ansetzen kann?
Gibt es vielleicht eine viel einfache Möglichkeit als mein Ansatz?

Gruß

Uwe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

DK2ZA aktiv_icon

19:06 Uhr, 13.04.2011

Wenn du nur zwei Punkte

(0 | 0

und noch einen) vorgibst, dann kannst du unendlich viele Kondensatorladekurven finden, welche durch diese Punkte gehen. Im Extremfall könnte das sogar eine Gerade sein.

Was ist denn das eigentliche Problem?

GRUSS, DK2ZA

aerodactyl aktiv_icon

20:58 Uhr, 13.04.2011

Hallo,

danke für die schnelle Antwort. Ich fürchte, ich habe mein Anliegen nicht verständlich genug beschrieben.

Wenn ich die Ladekurve berechne, habe ich nach

1 T 50 %

vom

max

. Wert, usw. Nach

5 T

erreiche ich die

100 %

(Näherung).

Über 5 Werte (oder

10,

oder

15, ...)

ist das also kein Thema. Wenn ich den

min

. und

max

. Wert aber

z . B

. 8 oder

12

Werte auseinander liegen habe, klappt das mit der 5er Teilung nicht mehr.

Mein Problem ist, wie ich das auf die 8er oder jede andere Teilung portieren kann.

Vielleicht kann man es auch komplett anders aufziehen, aber da fehlt mir der Ansatz, bzw. die Idee.

Gruß
Uwe

DK2ZA aktiv_icon

17:41 Uhr, 14.04.2011

Schau dir mal das Bild unten an. Da ist die Funktion

y = 16 \cdot (1 - {0,5}^{\frac{x}{8}})

gezeichnet.

Bei

x = 40

ist der Endwert von

16

fast erreicht.

Bei

x = 8

fehlt noch die Hälfte des Endwertes, nämlich 8.

Bei

x = 16

fehlt noch

\frac{1}{4}

des Endwertes, nämlich 4.

Bei

x = 24

fehlt noch

\frac{1}{8}

des Endwertes, nämlich 2.

Bei

x = 32

fehlt noch

\frac{1}{16}

des Endwertes, nämlich 1.

Bei

x = 40

fehlt noch

\frac{1}{32}

des Endwertes, nämlich

0,5

.

GRUSS, DK2ZA

aerodactyl aktiv_icon

22:57 Uhr, 14.04.2011

Hallo DK2ZA,

vielen Dank. Das sieht doch schon mal fein aus.

Ich habe die Formel mal umgeschrieben

[16 \cdot (1 - {0,5}^{\frac{x}{8}})]

und daraus einen Graphen zeichnen lassen. Funktioniert soweit, Endwert ist einstellbar, nur wie kann ich die Anzahl der Werte auf der X-Achse vordefinieren, wo der Endwert erreicht werden soll?

Geht das überhaupt?

Das Ändern der Kurve über den Wert der Basis bez. über den Teiler im Exponent funktioniert, nur kann ich darüber keinen Wert direkt "anfahren".

Softwaretechnisch könnte ich zwar durch Ändern des Basiswertes eine sukzessive Annäherung erreichen, ist aber nicht so der Hit.

Hat da noch jemand eine Idee?

Gruß

Uwe

pleindespoir aktiv_icon

23:23 Uhr, 14.04.2011

y = a + b \cdot e^{(c \cdot x)}

Drei Punkte vorgeben - GLS mit 3 Parametern lösbar, da drei Gleichungen vorliegen.

DK2ZA aktiv_icon

18:22 Uhr, 15.04.2011

Verrate doch mal, was der tiefere Sinn der Sache sein soll. Ich habe nämlich noch immer nicht kapiert, was der Zweck des ganzen ist. Wie bist du denn auf die Idee gekommen und was willst du damit erreichen?

GRUSS, DK2ZA

aerodactyl aktiv_icon

12:49 Uhr, 19.04.2011

Hallo,

die Kurve soll eine Drehzahl wiedergeben, an der ich einen Antrieb hochfahren möchte.
Die x-Achse gibt Zeit-Punkte vor, die y-Achse die Drehzahl.
Ich will also in einer (variablen) Zeit den Antrieb entsprechend der Kurve auf eine definierte Drehzahl nach der Kennlinie hochfahren.

Einstellbar ist die Zeitachse und die Enddrehzahl.
Die Kurve darf keine Gerade sein.

Gruß

Uwe

DK2ZA aktiv_icon

08:39 Uhr, 20.04.2011

Hallo,

ich habe mal wieder eine Funktion gebastelt:

D (t) = M \cdot (1 - e^{\frac{ln (p)}{T} \cdot t})

D (t) =

Drehzahl (In Umdrehungen je Minute) zur Zeit

t

t =

Zeit in Sekunden

M =

Höchstdrehzahl

e = 2,71828 . .

ln () =

natürlicher Logarithmus

p, T =

Bruchteil, um den

D (t)

zur Zeit

T

unter

M

liegen soll
(Wenn

p = 0,03,

dann ist die Drehzahl zur Zeit

T

3 %

kleiner als

M)

In der Abbildung unten ist diese Funktion gezeichnet für

M = 1000 {min}^{- 1}

T = 40

Sekunden

p = 0,01; 0,02; 0,03; 0,04; 0,05

GRUSS, DK2ZA

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