Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » einen Ausdruck differenzieren

einen Ausdruck differenzieren

Schüler

Tags: Potenzausdruck, Produktregel

Visocnik aktiv_icon

11:32 Uhr, 11.04.2012

Hallo, liebe Mathefreunde!
Ich habe einen Ausdruck, von dem ich gerne die erste Ableitung bilden möchte.
f(x) = x . Wurzel aus x

a) ich habe es so versucht: x hoch 3/2 = 3/(2*Wurzel aus x)

b) jetzt habe ich den gleichen Ausdruck mit der Produktregel differenziert: (Müsste doch auch gehen, oder?)
Leider erhalte ich nicht das gleiche Ergebnis!
= 1.(Wurzel aus x) + x/(2*Wurzel aus x) = 3x/(2*Wurzel aus x). Diesen Ausdruck kann ich höchstens noch rational machen.
= (3*Wurzel aus x)/2
Wo liegt denn da mein Denkfehler?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

CKims aktiv_icon

11:37 Uhr, 11.04.2012

schreib mal deine formeln ordentlich...

\sqrt{7}

schreibt man so "sqrt(7)"

\sqrt[x]{x}

schreibt man so "\root(x)(x)"

3^{\frac{6}{2}}

schreibt man so "3^(6/2)"

Visocnik aktiv_icon

11:52 Uhr, 11.04.2012

Darf man bei dem gegebenen Beispiel eigentlich die Produktregel anwenden?
Geg.: f(x) = x*"sqrt(x)"

Matheboss aktiv_icon

12:08 Uhr, 11.04.2012

Du musst die Anführungszeichen weglassen. Moklok wollte Dir zeigen, wie man die Wurzeln schreibt und hat deshalb diese gesetzt..

Du kannst hier noch keine Regel anwenden, Du musst die Funktion erst umschreiben.

f (x) = \sqrt[x]{x} = x^{\frac{1}{x}} = e^{ln (x^{\frac{1}{x}})} = e^{\frac{1}{x} \cdot ln (x)}

jetzt kannst Du ableiten!

oder heißt die Funktion

f (x) = x \cdot \sqrt{x}

Visocnik aktiv_icon

12:13 Uhr, 11.04.2012

Ja das Zweite wäre der Fall!
f(x) = x*\root(x)
An und für sich ja einfach. Aber vielleicht darf man die Produktregel hier nicht verwenden. Ich bekomme beim Ergebnis mit der Produktregel gerechnet immer im Zähler ein x zu viel heraus.

Ich habe gerechnet x*x^(1/2) = x^(3/2) = 3/(2*\root(x)

Produktregel:
f`(x) = 1
f`(g) = 1/(2*\root(x)
Hier erhalte ich als Ergebnis immer: (3*\root(x))/2

Matheboss aktiv_icon

12:17 Uhr, 11.04.2012

Entweder Du wendest die Produktregel an, oder einfacher, Du fasst zusammen