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einfache Umformung mit binomischen Formeln

Schüler

Tags: Binomische Formeln

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22:01 Uhr, 26.02.2022

Hallo Leute,

kann mir jemand erklären, wie diese Umformung funktioniert?

(x^{2} - y^{2})^{-} 1 / (y + x)^{-} 2 = (x + y)^{2} / (x + y) (x - y)

-Ich verstehe konkret nicht, weshalb der Exponent im zweiten Zähler positiv wird, obwohl er im ersten Nenner negativ war

-ebenso unklar ist mir, wie das Ausmultiplizieren des ersten Zählers funktioniert, der dann in den Nenner wandert. Könnte jemand die erforderlichen Zwischenschritte darstellen?

vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Binomische Formeln erkennen und anwenden

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22:23 Uhr, 26.02.2022

a = (x^{2} - y^{2})

b = (y + x)

Thema: negative Hochzahlen :
weisst du,

1 . \to

was

a^{- 1}

bedeutet ?

\to a^{- 1} = . .

2 . \to

was

b^{- 2}

bedeutet ?

\to b^{- 2} = . .

.

.

22 : 45 .

. PS :
da du immer noch nicht geantwortet hast, nehme ich an, dass du inzwischen eingeschlafen bist ?

ach du bist so einer :
www.matheboard.de/thread.php?threadid=601331
dann melde dich doch hier gleich wieder ab..
.

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04:06 Uhr, 27.02.2022

Allgemein gilt:

\frac{a^{- b}}{b^{- c}} = \frac{\frac{1}{a^{b}}}{\frac{1}{b^{c}}} = \frac{1}{a^{b}} \cdot \frac{b^{c}}{1} = \frac{b^{c}}{a^{b}}

\frac{{(x^{2} - y^{2})}^{- 1}}{{(y + x)}^{- 2}} = \frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2} - y^{2}} = \frac{(x + y) \cdot (x + y)}{(x + y) (x - y)}

= . .

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13:09 Uhr, 27.02.2022

.

"

A l l g e m e i n

gilt:

\frac{a^{- b}}{b^{- c}} =

.."

. .

. (Originalton supporter)

@supporter
-das ist ja wieder einer deiner Geniestreiche:

a l l g e m e i n

wird wohl nicht derselbe Term

b

im Zähler als Hochzahl und im Nenner als Basis herumgeistern .. :-)

-und dass du meinst, dein fragiles Können dem uninteressierten Fragesteller vorführen
zu müssen, ist super ..
(nebenbei: hast du dir die Mühe gemacht, den obigen Link zu besichtigen?)
.

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13:55 Uhr, 27.02.2022

Buchstaben sind bekanntlich Schall und Rauch in der Mathematik.
Was also soll diese blöde Anmache schon wieder?
Willst du Gleichungen verbieten wie:

2 x - 5 \cdot 3^{x} - ln (x) + . .

= ...

?

Zum Mitschreiben mit Zahlenwerten:

\frac{2^{- 3}}{3^{- 4}} = . .

. Willst du so etwas auch verbieten, Oberzensor?

Es spielt hier absolut keine Rolle, welchen Buchstaben man verwendet,
zoffsüchtiges Spottmaul. Es geht um einen allgemeingültigen Sachverhalt,
den man beliebig darstellen kann.

PS:
Denk lieber über dein fragwürdiges didaktischen Können nach, mit dem
du ständig Hilfe Suchende vergraulst und rausekelst, vermutlich auch diesen hier.
"da du immer noch nicht geantwortet hast, nehme ich an, dass du inzwischen eingeschlafen bist ?"
Wieder so ein semi-infantiler comment,über den vlt. Erstkläßler noch lachen.

"allgemein wird wohl nicht derselbe Term

b

im Zähler als Hochzahl und im Nenner als Basis herumgeistern"

Das bestimmst du, weil du der Größte bist, oder wie?
Für welche Allgemeinheit sprichst du? Die von verschrobenen Fachidioten?

"Thema: negative Hochzahlen :
weisst du,
1.→ was

a - 1

bedeutet ? →a-1=...
2.→ was

b - 2

bedeutet ? →b-2=..."

Warum stellst du diese dumme Frage, wenn du die Antwort ohnehin weißt?
Nur um den Thread unnötig aufzublähen und rumzueiern?

Dazu brauchst du nicht "herumgeistern".
Doch dir gehts ja um was anderes: hinterfotziges Spotten und desavouieren eines
missliebigen Foristen, der dir nicht in den Arsch kriecht oder der "Genialität" lobhudelt.

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14:12 Uhr, 27.02.2022

.
@supporter
ich bin begeistert:
es ist beeindruckend, wie perfekt es dir gelingt, dein Niveau vorzuführen..
.

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14:42 Uhr, 27.02.2022

Kümmere dich um dein eigenes! Du hättest du viel zu tun.
Ich rede mit zynisch-arroganten Typen wie dir in der Sprache, die sie verdienen
und am besten verstehen. Nicht hinten herum wie du, sondern klar und deutlich.

Da du selber gerne tüchtig und

v . a

. hämisch austeilst,kann man erwarten, dass du entsprechend einstecken kannst.
Dein Niveau als Helfer ist mehr von infantilem Spott als zielführender Hilfe
geprägt.

PS:
Deine Dauerprovokationen und Dauerspöttelei öden, besser kotzen mittlerweile fast jeden nur noch an.

Im Übrigen ist mir dein Geschwätz egal, für mich zählt, was die Kundschaft sagt
und will. Eines mit Sicherheit nicht: So blöd angemacht zu werden wie von selbstgefälligen Typen
wie dir, die viel lieber ihren Spott treiben statt effektiv und empathisch zu helfen.
Dass du dir dabei noch lustig vorkommst, spricht für dein geniales, fragiles Niveau.
Wer dich als Freund hat oder Lehrer, braucht keine Feinde mehr.
Das hatte ich vor langem schon mal gesagt. Es gilt offensichtlich auch heute noch.

: (((

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16:52 Uhr, 28.02.2022

Hallo,

erstmal besten Dank.
Hatte ein bisschen zu tun und antworte deshalb erst heute. In dem anderen Forum habe ich die Umformung trotz der Erklärungen nicht komplett verstanden und leider keine weiterführenden Antworten erhalten. Dass ich hier erneut poste, sollte meinen guten Willen doch hinreichend demonstrieren und nicht negativ ausgelegt werden.

Ich lese alles in Ruhe durch und melde mich nochmal :-)

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16:52 Uhr, 28.02.2022

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16:52 Uhr, 28.02.2022

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17:13 Uhr, 28.02.2022

(x 2 - y 2)^{-} 1

genau da ist mir unklar, wieso man im nächsten Schritt Zähler und Nenner vertauscht. Warum ist die Umformung nicht ohne das möglich?

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18:45 Uhr, 28.02.2022

x^{- 1} = \frac{1}{x^{1}} = \frac{1}{x}

y^{- 2} = \frac{1}{y^{2}}

\frac{x^{- 1}}{y^{- 2}} = \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y^{2}}} = \frac{1}{x} \cdot \frac{y^{2}}{1} = \frac{y^{2}}{x}

vgl:

\frac{2^{- 1}}{3^{- 2}} = \frac{\frac{1}{2^{1}}}{\frac{1}{3^{2}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3^{2}}{1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{1}

N8eule

19:01 Uhr, 28.02.2022

"Warum ist die Umformung nicht ohne das möglich?"
Es kommt darauf an, was du willst und worin deine Vorlieben liegen.
Von 'Müssen' kann keine Rede sein, es gibt bestimmt hundert verschiedene Wege, oder Dutzend verschiedene Arten, ein Ergebnis gemäß irgendwelcher Vorlieben, Vorzüge oder Bedürfnisse darzustellen.

Vermutlich meinst du die negative Hochzahl. Die wird man schon grundsätzlich vermeiden wollen.
Bedenke: Wenn du eh einen Bruch hast, dann kannst du die Teilausdrücke ja so verteilen, dass eben alles, was nach 'oben' gehört, auch oben steht, und umgekehrt. Dann sind keine negativen Hochzahlen mehr nötig - und Schüler-haft wird man das sicherlich als >Vereinfachung< verstehen.

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00:25 Uhr, 01.03.2022

.
@Club-Mate :

Wenn du gleichzeitig in verschiedenen Foren viele Helfer beschäftigst, die dann nicht
wissen, was dir wo schon erklärt wurde oder was du noch nicht verstanden hast,
dann ist das unerfreulich und wird negativ ausgelegt. - kannst du das nachvollziehen?

Tipp: bleibe zunächst nur in einem Forum mach aktiv mit und erst wenn du nicht klar kommst
beende dort deinen Beitrag und gib bekannt dass du zu einem andern Forum wechselst.

und jetzt zu deinem Problem:
"(x2−y2)^−1 genau da ist mir unklar, wieso man im nächsten Schritt Zähler und Nenner vertauscht."

\to

exakt um dieses Problem anzugehen habe ich dir zu Beginn die Frage nach der Bedeutung
der negativen Hochzahlen gestellt

(22 : 23

Uhr,

26.02.2022)

bestimmt kennst du diese Regel

\to a^{m} : a^{n} = a^{m - n} .

. ?
für

m = 0

und

n = 1 \Rightarrow a^{0} : a^{1} = a^{0 - 1} .

. also ..wegen

a^{0} = 1 .

\to 1 : a = \frac{1}{a} = a^{- 1}

Klartext: die negative Hochzahl

(- 1)

bedeutet : nimm den Kehrwert von a ..also

\to a^{- 1} = \frac{1}{a}

{(x^{2} - y^{2})}^{- 1}

bedeutet : nimm den Kehrwert von

(x^{2} - y^{2}) .

. also

\to \frac{1}{x^{2} - y^{2}}

oder eben : wenn

{(x^{2} - y^{2})}^{- 1}

im Zähler steht, dann steht

(x^{2} - y^{2})

im Nenner

deine Aufgabe:

\frac{{(x^{2} - y^{2})}^{- 1}}{{(y + x)}^{- 2}} = {(\frac{{(x^{2} - y^{2})}^{1}}{{(y + x)}^{2}})}^{- 1}

bedeutet: nimm den Kehrwert des Bruches

\frac{x^{2} - y^{2}}{{(y + x)}^{2}}

also

\to \frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2} - y^{2}}

Ergebnis

\to \frac{{(x^{2} - y^{2})}^{- 1}}{{(y + x)}^{- 2}} = \frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2} - y^{2}} = \frac{y + x}{x - y}

.. vielleicht ist dir das alles jetzt nicht mehr so unklar?
.

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05:39 Uhr, 01.03.2022

so, ich denke, jetzt habe ich es verstanden. Besten Dank!

Ansonsten hat im anderen Forum niemand mehr geantwortet, obwohl die Sache für mich noch nicht klar war.

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06:23 Uhr, 01.03.2022

Bitte abhaken!

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07:39 Uhr, 12.07.2023

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