eulersche Gleichung lösen

Hallo!

Soll die Lösungsmenge folgender Gleichung herausfinden:

${\displaystyle {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-12=-{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

Hab keine Ahnung,wie ich da rangehen soll

Hallo,

substituiere e^x = u und löse die so entstandene quadratische Gleichung.

Gruß

Stephan

aber ${\displaystyle {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-12=0}$ ist doch keine quadratische Gleichung, oder?

Potenzgesetze: ${\displaystyle {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=({\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{)}^2}$

Heißt also ${\displaystyle {\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1=-4_2^1\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2=3_2^1}$

richtig?

Danke dir!

Gruß Peter

Nein,

u²+u-12=0 hat die Lösungen u1=3 und u2=-4.

u2 kann aber kein e^x sein (Logarithmus von negativer Zahl geht nicht).

u1=3 führt zu e^x=3 und somit x=ln3.

Super, Dankeschön!