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exponentielles Wachstum

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

18:30 Uhr, 27.04.2010

Eine Wassermelone wiegt

0,3

kg. Sie verdoppelt unter idealen Bedingungen alle 6 Tage ihr Gewicht. Die Funktion Zahl der Tage

- \to

Gewicht hat die Form

x = b \cdot a^{x} .

Bestimme a und

b .

Ok, verstanden habe ich schon einmal der WachstumsFaktor ist 2

0,3 \cdot 2

hoch

x = 6

Ist das so richtig?
Wenn nein, hoffe ich, dass mir das irgend jemand verständlich machen kann.
LG do-el

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

01:39 Uhr, 28.04.2010

f (x) = b \cdot a^{x}

eine wassermelone wiegt am anfang (also bei

x = 0) 0,3

kg.

f (0) = b \cdot a^{0} = 0,3

b = 0,3

Sie verdoppelt ihr gewicht alle 6 Tage. nach 6 tagen wiegt die melone also

0,6

kg.

f (6) = 0,3 \cdot a^{6} = 0,6

a^{6} = \frac{0,6}{0,3}

a^{6} = 2

a = \sqrt[6]{2}

also ist das ergebnis

f (x) = 0,3 \cdot {\sqrt[6]{2}}^{x}

das kann man auch so schreiben

f (x) = 0,3 \cdot 2^{\frac{x}{6}}

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