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extremstellen, sattelpunkte
Schüler Sonstige, 11. Klassenstufe
Tags: Analysis, Extremstellen, Sattelpunkt
 
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so, es gibt insgesamt 5 aufgaben, an der ersten habe ich mich versucht. die anderen folgen. ich bitte um korrektur, anregungen, tipps usw - wer helfen will, ist eingeladen :-)) 1. Gegeben sind die folgenden Funktionen: (I) f1(x) = 3x + 2 mit Df1 = R (II) f2(x) = - (1/x) mit Df2 = R * (III) f3(x) = x^3 + 4x mit Df3 = R (IV) f4(x) = x^3 - 8 mit Df4 = R (V) f5(x) = x^3 - 2x^2 mit Df5 = R (VI) f6(x) = 2x^3 + 3x^2 + 12 mit Df6 = R a) Welche der Funktionen f1 bis f6 haben keine relativen Extremstellen? Begründen sie ihre Antwort kurz und treffend. b) Welche der Funktionen f1 bis f6 haben Sattelpunkte? Bestimmen sie diese! zu a) (I) Keine Extremstellen (II) Keine Extremstellen (III) Keine Extremstellen (IV) Keine Extremstellen (V) Es gibt Extremstellen und zwar: T (0/0) und H (1.333 / - 1.185) (VI) Es gibt Extremstellen und zwar: T (-1/13) und H (0/12) Das Problem ist, dass es mir sehr schwer fällt, eine passende mathematische Erklärung abzuliefern. Da haperts gewaltig, freue mich über Hilfe. b) nur f4(x) hat einen Sattelpunkt, nämlich: (-0 / 8) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, Dir ist sicherlich bekannt, dass zur Ermittlung der Extremstellen die 1.Ableitung verwendet wird. Bilde die 1.Ableitung und setze diese 0 (notwendiges Kriterium). f'(x)=0 Wenn Du einen x-Wert ermitteln kannst, so gibt es einen Extremwert. Gehe einfach nochmal alle Funktionen durch und Du findest Deine Fehler selbt ganz schnell ... 1) f(x)=3x+4 f'(x)=3 -> keine Extremwerte LG Ma-Ma |
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gut, ich werde es überarbeiten! morgen sehen wir weiter :-)) |
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@blutspender: Wie hast Du denn festgestellt, ob ein kritischer Punkt Hoch- oder Tiefpunkt (oder Sattelpunkt) ist? (Ich meine nur die Entscheidung für Hoch- oder Tief-) @Ma-Ma: "f'(x)=0" "Wenn Du einen x-Wert ermitteln kannst, so gibt es einen Extremwert." Ist das die Bedeutung eines notwendigen Kriteriums? |
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@MatLog: Da Du Lehrer bist, weisst Du auch, dass die 1.Ableitung noch weitere Aussagen beinhaltet... Als notwendiges Kriterium, ob ein relativer Extremwert vorliegt, ist f'(x)=0 der ERSTE Schritt. Falls ich Deine Frage nicht richtig interpretiert habe, melde Dich einfach nochmal. LG Ma-Ma |
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@Ma-Ma: Es ging um Deine Wenn-Dann-Aussage: "Wenn Du einen x-Wert ermitteln kannst, so gibt es einen Extremwert." Notwendiges Kriterium bedeuted: Wenn (ein differenzierbares) bei ein Extremum hat, dann gilt f´(x)=0(und nicht andersrum). Nur aus einer hinreichenden Bedingung kannst Du (sicher) auf ein Extremum schließen. |
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Du hast recht, nur mit dem hinreichenden Kriterium f'' ist (sicher) auf ein Extremum zu schliessen. Hatte das hinreichende Kriterium vorerst zurückgestellt, um den Fragesteller nicht zu überfordern. f'' ist der ZWEITE Schritt, um das Extrema zu bestätigen. Ganz Deiner Meinung ! LG Ma-Ma Nachtrag: Für den Sattelpunkt ist auch noch f''' zu beachten. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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