fläche die oben ins unendliche reicht

hallo.. ich soll den flächeninhalt einer unbegrenzten fläche ausrechnen.. ich hba das auch soweit gemacht... aber bei mir kommt dann was negatives raus.. ich glaub ich habe einen denkfehler drin. könnt ihr mir vllt helfen?

hier mal mein rechenweg:

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+6-\frac{32}{\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und y=x+6 und die x-achse begrenzen die fläche.

also hab ich gerechnet:

A(a)=${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\left(\right(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-6)-(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+6-\frac{32}{\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\int }_{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2(-12+\frac{32}{\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=[-12\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\frac{32}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}]{}_{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$

=-40-(-12a-(32/a))

und jetzt für a gegen 0 hat der flächeninhalt den grenzwert -40

folglich ist A= ${\displaystyle \underset{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to \mathrm{o<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ A(a) =-40

das kann doch nicht richtig sein....

lg

ach stimmt...ok.. dann +6

die grenze 2 hab ich mir gedacht, weil f(x) die x-achse im punkt 2 schneidet...

ok.. mit +6... kommt dann also null raus :(

wo ist nur der fehler?

ach ne.. dann is der flächeninhalt 16 oder? dann kommt ja am ende: 32/2 - 32/a

und das mit dem a geht gegen null.. also bleibt der flächeninhalt 16....

richtig?