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Gebrochenrationale Funktion: Anwendungsaufgabe

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Anwendungsaufgabe, Benzinverbrauch, Gebrochen-rationale Funktionen

YumiKaiba aktiv_icon

19:17 Uhr, 05.05.2008

Hallo Leute,

wäre echt nett, wenn mir jemand heute abend noch hierbei helfen könnte..ist echt dringend! Und vielen Dank schonmal im vorraus (auch für Lösungsansätze).
Im folgenden die Aufgabenstellung:

Der Benzinverbrauch eines gleichförmig fahrenden PKW hängt in erster Linie von der Geschwindigkeit ab. Die Funktion

f

beschreibt den Benzinverbrauch pro 100km eines Testfahrzeuges mit 60-Liter-Tank. Es gilt

f (x) = \frac{x^{3} + 192000}{1600 x}

wobei

0 < x \leq 160

.
(Geschwindigkeit

x

in km/h, Benzinverbrauch

f (x)

in l/100km)

a)

Skizziere das Schaubild von

f

. (Was wirklich kein Problem ist, da wir ja einen GTR zu Verfügung haben!)

b)

Bei welcher Geschwindigkeit ist der Benzinverbrauch minimal? Bestimme die Reichweite in km des Fahrzeugs bei dieser Geschwindigkeit. (dieser 2.Teil bereitet mir Probleme! da ich auch noch Physiker bin, versuche ich natürlich das ganze auch mal physikalisch zu betrachten, was mir aber nun wirklich nicht weiterhilft)

c)

In welchem Geschwindigkeitsbereich beträgt die Reichweite mindestens 800km?

d)

Bestimme für die Geschwindigkeiten

x 1 = 25

km/h,

x 2 = 40

km/h,

x 3 = 50

km/h und

x 4 = 100

km/h den jeweiligen Benzinverbrauch in

\frac{l}{h}

. Gib eine Funktion

g

an, die der Geschwindigkeit

x

in km/h den Stundenverbrauch in

\frac{l}{h}

zuordnet. (Teilergebnis:

g (x) = 1,2 + \frac{1}{160000} x^{3}

e)

Wie lange kann man bei einer Geschwindigkeit von

80

km/h fahren?

f)

Wie groß ist die maximale Betriebsdauer des PKW mit einer Tankfüllung?

Im übrigen steht mir auch das CAS-Programm Maple zu Verfügung, falls das hilft.
Generell reicht es mir schon, wenn mir jemand erklären könnte wie man den 2.Teil der b)Aufgabe zu lösen hat. Den Rest werde ich dann auch selbst hinkriegen. Aber ohne diesen 2.Teil kann ich quasi nicht wirklich weiter machen ^^"

Liebe Grüße, Yumi-chan

PS: Entschuldigt bitte Fehler, ich bin neu hier und kenn mich noch nicht richtig aus

=)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

MBler07 aktiv_icon

22:01 Uhr, 05.05.2008

Hi

wenn Schüler keine CAS Systeme und GTR zur Verfügung hätten, würden ihnen solche Aufgaben wesentlich weniger Probleme machen...

Den ersten Teil der

b)

hast du ja gelöst?! Den

x

Wert kannst du dann einfach in die Ausgansfunktion einsetzen. Damit hast du den Verbrauch auf

100

km. Zusammmen mit dem Wissen, dass der Tank

60 l

fasst, sollte es dann kein Thema sein den Weg zu berechnen.

Grüße

hagman aktiv_icon

22:07 Uhr, 05.05.2008

b)

Berechne die ableitung

f'

und suche eine Nullstelle

x_{E}

davon (das liefert hoffentlich das Minimum). Die Reichweite ist dann 60/f(x_E)*100km, da

60 l

zur Verfügung stehen.

c)

Für welche

x

ist

\frac{60}{f (x)} \cdot 100 \geq 800

d)

Wenn wir

x

km/h fahren und

f (x) \frac{l}{100}

km) verbrauchen, macht das offenbar

g (x) = x \cdot \frac{f (x)}{100} \frac{l}{h}

e) \frac{60}{g (80)}

Stunden

f)

Minimiere

g (x), d . h

. suche Nullstellen von

g' (x)

und setze in

\frac{60}{g (x)}

ein.

Maple sollte man nur bedienen dürfen, wenn man zu obigen Aufgaben die Ansätze auch so finden kann.

;)

YumiKaiba aktiv_icon

19:48 Uhr, 06.05.2008

Vielen Dank für eure Lösungen

=)

dumm nur, dass ich es selbst schon geschafft hab

o_{_} o

jetzt im nachhinein ist es total logisch und einfach, ich weiß auch nicht, warum ich auf dem Schlauch stand

aber trotzdem nochmals vielen Dank!

YumiKaiba aktiv_icon

19:48 Uhr, 06.05.2008

Gib hier Deine Frage ein. Gib am besten Deine bisherigen Lösungsansätze an. Du kannst hier auch Formeln schreiben. Beispiel:

x^{2} + 2 x + \frac{1}{x} = 0

(DIESEN TEXT BITTE LÖSCHEN

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