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gemeinsame Tangentialebene zweier Kugeln
Schüler Gymnasium,
Tags: Analytische Geometrie, Kugel, Tangentialebene
 
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moin! Bin grade bei folgendem Problem steckengeblieben: Ich habe zwei Kugeln gegeben und muss nun die gemeinsame Tangentialebene aufstellen. Ich habe bereits gezeigt, dass sich die beiden von innen berühren, wie gehe ich aber beim aufstellen der Ebenengleichung vor? Bei jedem Anlauf den ich mache stehe ich vor einem LGS mit zu vielen Variablen und zu wenigen Gleichungen... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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vielleicht hilft Analogie zum zweidimensionalen Fall Tangenten an 2 Kreise. Sieh Bild 1. In der Geogebra Graphik hab ich die kleine rote und die blaue Kugel vorgegeben. Grün ist analog zum Thaleskreis eine Thaleskugel. Die einzige Tangentialebene, die ich konstriert habe, ist die orange Ebene namens also eine innere.   |
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Ich habe bereits gezeigt, dass sich die beiden von innen berühren, Du meinst, dass die beiden Kugeln einander berühren, ja? wie gehe ich aber beim aufstellen der Ebenengleichung vor? Wenn die Kugel einander berühren hast du ja vermutlich bereits den Berührungspunkt ermittelt. Er liegt natürlich mit den Kugelzentren und kollinear. Diese Gerade steht normal zur gesuchten Tangentialebene . Daher ist jeder der Vektoren oder ein Normalvektor von . Ermittle einen dieser Vektoren und gemeinsam mit dem bekannten Punkt kannst du doch sofort die Normalvektorform von hinschreiben. |
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dankeschön für die zwei Abbildungen, die sind auf jedem Fall hilfreich! :-D) |
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Wäre schön, wenn sie sich in nur einem Punkt berühren würden... bei diesem Problem ist es aber der Fall, dass der Abstand der Mittelpunkte kleiner ist als die Summe der Radien :-) Trotzdem Danke für die Hilfe! |
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Wäre schön, wenn sie sich in nur einem Punkt berühren würden... bei diesem Problem ist es aber der Fall, dass der Abstand der Mittelpunkte kleiner ist als die Summe der Radien :-) Ja, und? Das wäre doch kein Widerspruch dazu, dass die beiden Kugeln einander von innen in einem Punkt berühren. Denn dann ist der Abstand der Mittelpunkte immer gleich der Differenz der beiden Radien, also klarerweise keiner als deren Summe. Du hattest doch geschrieben "Ich habe bereits gezeigt, dass sich die beiden von innen berühren"? War das Unsinn oder richtig? Denn wenn sich zwei Kugeln berühren, dann kann das ausschließlich in einem einzigen Punkt sein (es sei denn die beiden Kugeln sind ident). Falls deine Aussage aber Unfug war und sich deine beiden Kugeln tatsächlich nicht berühren, sondern in einem gemeinsamen Kreis schneiden, so gibt es unendlich viele gemeinsame Tangentialebenen. Dem widerspricht aber deine Ansage "muss nun die gemeinsame Tangentialebene aufstellen". Das würde wiederum zu den berührenden Kugel passen, denn da gibts in der Tat nur eine gemeinsame Tangentialebene. Was ist also nun Sache? |
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ahhh got it! Habe endlich meinen Denkfehler kapiert! Ich bin von zwei Kugeln ausgegangen, die sich schneiden... *facepalm* Jetzt sieht die Sache schon anders aus. Danke für die Hilfe! :-) |
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