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grenzwert dieser folge ...

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Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

 
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Luna-

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09:15 Uhr, 18.01.2023

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hallo
meine fragen stehen im anhang
dAnke mal voraus

mathe.jpeg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
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Luna-

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09:19 Uhr, 18.01.2023

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hier noch einmal aber verdreht

mathe 2
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Respon

Respon

09:50 Uhr, 18.01.2023

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1)
Der Faktor cos(nπ2) kann nur die Werte 0,1 und -1 annehmen,
2)
Der Faktor (2-n-2n2) konvergiert für n gegen 2.
3)
b1=0
b2=-2
|bn|<2 für n>2

4)
...
Luna-

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12:40 Uhr, 22.01.2023

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Danke für dieses Schreiben ; jedoch sind meine Fragen nicht beantwortet worden ...
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ledum

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13:13 Uhr, 22.01.2023

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Eigentlich sind sie beantwortet.
du hast die Teilfolgen richtig und damit 3 HP also keine Konvergenz eine obere Schranke ist 5 aber auch 3, eine untere Schranke ist -3 aber auch -100.
für nicht monoton ist cos periodisch nicht geeignet , Wenn das cos(n*2pi) stünde etwa, du musst schon mit den Teilfolgen argumentieren.
Den Betrag abzuschätzen ist nicht sehr effektiv, wo du ja die Teilfolgen hast.
Gruß ledum
Antwort
Respon

Respon

13:43 Uhr, 22.01.2023

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Laut Angabe sollst du Supremum, Infimum, Maximum und Minimum bestimmen.
Das kannst du aus den obigen Informationen ablesen.
Luna-

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14:22 Uhr, 22.01.2023

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Also : wie ich doch im Anhang geschrieben habe : eine meiner Fragen lautet : laut Lösung kann man die Dreiecksungleichung anwenden und bekommt dann 5 als Schranke . Wende ICH die Dreiecksungleichung an , bekomme ich doch dasselbe Ergebnis wie bei der Abschätzung , die ich als erstes gemacht habe .und nicht 5 .Was habe ich falsch gemacht ?
(die frage nach den Teilfolgen wurde beantwortet .danke )
Luna-

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14:26 Uhr, 22.01.2023

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@ respon:
Jetzt verstehe ich was du sagen wolltest . Ich habe mich vertan ; die Werte der Teilfolge sind keine Häufungspunkte ;


@ an alle : Lauten die Häufungspunkte dann nicht :0,4 und -4?
Antwort
Respon

Respon

14:53 Uhr, 22.01.2023

Antworten
Lauten die Häufungspunkte dann nicht :0,4 und −4?

Wie geht das, wenn |bn|2?
Luna-

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16:05 Uhr, 22.01.2023

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uψ! Waren dann die Häufungspunkte die ich als aller erstes berechnet haben , dann doch nicht richtig ? (Anhang )
Luna-

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07:14 Uhr, 24.01.2023

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Kann mir niemand mehr weiterhelfen ?
Antwort
walbus

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09:16 Uhr, 25.01.2023

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Das ist Mathe vom Trockensten um nicht Ödesten sagen.
Mir wird immer fast übel, wenn ich solche Aufgabe lese.
Darum könnte ich Mathe nie studieren. Meine Motivation für solche Aufgaben wäre Null.
Ich müsste mich nur durchquälen, wie wohl viele Studenten auch.

Versuchs mal auch hier, wenns sehr dringend ist:

www.mathelounge.de
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

10:17 Uhr, 25.01.2023

Antworten
Eigentlich hat Respon das notwendige genannt, ich kann es auch nur nochmal in geraffter Form darstellen:

Am besten betrachtet man die beiden Faktoren cn=cos(nπ2) und dn=2-n-2n2 zunächst getrennt:

1) Bei cn ergibt sich (beginnend mit Index n=1) ein periodisches Muster 0,-1,0,1 der Periodenlänge 4.

2) Es ist dn2 für alle n2, wobei sich für n4 monotones Wachstum von dn einstellt mit Grenzwert limndn=2.

Konsequenz: Es gibt für die Gesamtfolge bn=cndn folgendes Verhalten

Für ungerade Indizes: b2m+1=0 für alle m, also auch im Teilfolgengrenzwert 0.

Für gerade Indizes gibt es nochmals zwei Unterteilfolgen:

b4m+2=-(2-4m(4m+2)2) mit Teilfolgengrenzwert -2.

b4m=-(2-4m-2(4m)2) mit Teilfolgengrenzwert 2.

Offenkundig gilt damit dann liminfnbn=-2 und limsupnbn=2.

Was Infimum und Supremum betrifft, kommt auch das in 2) erwähnte Monotonieverhalten von dn zum Tragen. Zusätzlich müssen wir die Anfangswerte der beiden Teilfolgen mit geraden Indizes berechnen, d.h. b2=-2 und b4=158, und erkennen damit insgesamt.

minn1bn=infn1bn=-2 und supn1bn=2.

Ein Maximum existiert hingegen nicht, da das Supremum 2 von keinem Folgenwert bn angenommen wird.
Luna-

Luna- aktiv_icon

15:59 Uhr, 26.01.2023

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Vielen Dank . Eine Frage ist noch offen geblieben : Siehe Anhang : was habe ich falsch gemacht als ich die Dreiecksungleichung angewendet habe ?
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.