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integral text aufgabe

Schüler Gesamtschule,

Tags: Textaufgabe

mariamaria aktiv_icon

17:29 Uhr, 16.03.2011

UND ZWAR WEISS ICH NICHT WAS ICH MACHEN SOLL ICH WILL KEINE LÖSUNG SONDERN NUR WAS ICH BERECHNEN MUSS, den ich schreibe am freitag eine klausur und weiss nicht wie man es berechnet

!!!

danke im voraus:-)

16)

Zwei radsportler setzten zur belastungskontrolle während des Trainings pulsmessgeräte ein, die die momentane herzfrequenz der sportler anzeigen und aufzeichnen. die aus den ermittelten werten erstellten herzfrequenzkurven eines 10-minütigen trainingsabschnitts können annährend durch die Graphen der funktionen

g

und

h

mit :

g (t) = 0,5 t^{3} - 6,75 t^{2} + 21 t + 120; 0 \leq t \leq 10

h (t) = 0,5 t^{3} - 7,5 t^{2} + 24 t + 120; 0 \leq t \leq 10

dargeatellt (bild siehe unten).

Dabei wird die Zeit in Minuten(min)seit Beginn des trainingsabschnitts

(t = 0)

und die herzfrequenz in schlägen pro minute (S/min)angegeben.
a)Der trainer hatte den sportlern vorgegeben, ihre herzfrequenz während des trainingsabschnitt zwischen

100 \frac{S}{min}

und

160 \frac{S}{min}

zu halten. untersuchen sie rechnerisch, ob die vorgaben des trainers eingehalten wurden.

b)

untersuchen sie, ob die zeitpunkte, zu denen die herzfrequenzen der beiden sportler während des trainingsabschnitts jeweils am stärksten abgenommen haben, übereinstimmen.

c)

ermitteln sie die mittlere herzfrequenz des 1. Sportlers in den ersten

k

minuuten des trainingsabschnitts und berechnen sie diesen wert für

k = 10

Die funktionen

g

und

h

gehören zur funktionenschar

f a

mit
fa(t)= 0,5t^3-1,5(a+1)t^2+6at+120,

t \in, R, a > 0,

die im folgenden betrachtet wird. es gilt

g (t) = f 3,5 (t)

und

h (t) = f 4 (t)

d)

untersuchen sie den graphen der funktion

f a

in abhängigkeit vom parameter a auf extrempunkte. begründen sie, dass alle funktionen fa mit

a \geq 5 \frac{5}{9}

eine nullstelle im intervall

[2; 10]

besitzen und somit für eine beschreibung von herzfrequenzwerten nicht geeignet sind

e)

zeigen sie, dass sich die graphen aller funktionen fa der funktionenschar in genau zwei punkten

s 1 (\frac{0}{120})

und

S 2 (\frac{4}{128})

schneiden. ermitteln sie den inhalt A(a1;a2)der Fläche, die die graphen zweier funktionen fa1 und fa2,

a 1 < a 2,

der funktionenschaar erschließen. berechnen sie die maßzahl der fläche, diedie funktionen

f 3,5

und

f 4

einschließen und interpretieren sie das ergebnis im obenstehende sachzusammenhang.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Sams83 aktiv_icon

20:27 Uhr, 16.03.2011

Hallo,

ich gebe mal Tipps. Wenn dann noch weitere Fragen auftauchen, oder Du etwas nicht verstehst, meld' Dich.

zu

a)

Berechne, welche Werte

g (t)

und

h (t)

maximal und minimal annehmen können. Diese müssen unter- bzw. oberhalb der Grenzwerte liegen.

zu

b)

Die maximale Steigung ist gesucht, also

f'' (x) = 0

mit

f''' (x) < 0

.

zu

c)

Einen Mittelwert berechnet man, indem man alle Werte aufaddiert und dann durch die Anzahl teilt. Bei so einer Funktion entspricht das dann also dem Integral geteilt durch den Zeitabschnitt

k

.

Bis hierhin schon mal alles klar?

mariamaria aktiv_icon

16:31 Uhr, 17.03.2011

also muss ich bei

a)

bei den 2 fkt die nullstellen berechnen bei

b)

auch aber die 2 ableitung und dritte ableitung

= 0

und bei

c)

habe ich das nicht so ganz verstanden ....die textaufgabe ist aufjedenfall ein integral aufgabe und was ist mit

c)

Crazychemical aktiv_icon

16:39 Uhr, 17.03.2011

Hallo,

ich stifte hier mal ein wenig Verwirrung.

a)

Hier ist einfach nach Hoch/Tiefstellen gefragt. Wenn du die x-Werte hast kannst du durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung die

\frac{S}{min}

ermitteln und antworten.

b)

Hier ist nach dem stärksten Gefälle gefragt. Also negativer Steigung

\to

zu errechnen mit dem Tiefpunkt der ersten Ableitung.

c)

Einfach das Integral von

t = 0

bis

t = k

ermitteln und durch

k

teilen. Dann erhälst du einen Mittelwert für

\frac{S}{min}

.

Hoffe es ist nicht alles falsch...

MfG :-)

mariamaria aktiv_icon

16:53 Uhr, 17.03.2011

okey einwenig habe ichd as verstandn und was ist mit dem

k

muss ich das erechnen ?? und was ist mit

d

und

e

....danke im voraus und danke an alle die mir geholfen haben :-)

mariamaria aktiv_icon

19:01 Uhr, 17.03.2011

kann mir jemand helfen ich schreibe morgen eine klausur und ich muss nur wissen wie man es berechnet

: S

Crazychemical aktiv_icon

20:45 Uhr, 17.03.2011

Also

k

ist ja mit

10

angegeben ...also einfach im integral

k

als

x

einsetzen ...dann bekommst du das richtige ergebnis... aber dran denken dein integral wieder durch

k

zu teilen

. .

.

zu

d)

und

e)

kann ich dir leider nichts sagen

. .

.

von funktionsscharen hab ich noch nichts gehört... sry

naja viel glück trotzdem morgen

LG

mariamaria aktiv_icon

20:51 Uhr, 17.03.2011

danke:-)

MBler07 aktiv_icon

21:01 Uhr, 17.03.2011

REchne mit a einfach so, als wäre es eine Zahl. Die Nullstellen haben dann nicht "einfache" Koordinaten wie

z . B

(2 | 0)

sondern

(2 + a | 0)

(Das sind Besispiele, di nichts mit deiner Aufgabe zu tun haben!).

mariamaria aktiv_icon

21:04 Uhr, 17.03.2011

okey und bei

d

und

e

was soll ich da machen

MBler07 aktiv_icon

21:08 Uhr, 17.03.2011

Das war zur

d . .

.
Wo liegt denn jetzt noch dein Problem? Ich helfe gerne beim Verständnis. Einfach die Lösung werde ich nicht aufschreiben.

mariamaria aktiv_icon

21:11 Uhr, 17.03.2011

nein ich brauche keine lösung .....ich schreibe morgen nur eine klausur und da wollte ich wissen wie man das berechnet:-)

mariamaria aktiv_icon

21:11 Uhr, 17.03.2011

wa smuss ich bei

e

machen

MBler07 aktiv_icon

21:37 Uhr, 17.03.2011

OK. Genau dasselbe wie sonst auch. Nur halt mit dem a dabei. Klar?

e)

Für welche Werte von

t

ist die Funktion unabhängig von a?
Flächeninhalt: Berechne die Fläche zwischen den Graphen

f_{a_{1}}

und

f_{a_{2}}

.
Also

\int_{s_{1}}^{s_{2}} (f_{a_{1}} - f_{a_{2}}) d t

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