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integral x^x
Universität / Fachhochschule
Tags: Funktionentheorie
 
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anonymous 22:28 Uhr, 14.02.2006  |
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Hallo, ich würde gerne wissen,wie int(x^x,x) geht.Könnt ihr mir bitte helfen?Es ist sehr dringend. Vielen Dank. Thomas. |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) | |
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anonymous 18:44 Uhr, 15.02.2006 |
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http//integrals.wolfram.com/index.jsp => Höchstwahrscheinlich gibt es keine mit "elementaren Funktionen" darstellbare geschlossene Form. Wenn du ein bestimmtes Integral brauchst => Numerische Integration |
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Ich glaub auch nicht dass es eine mit elementaren Funktionen darstellbare geschlossene Form dafür gäbe. Falls es also über Reihenentwicklung gehen soll,wie sieht dann die entsprechende Reihe aus?was wäre überhaupt der Ansatz? |
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anonymous 08:07 Uhr, 16.02.2006 |
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Hallo, der Ansatz wäre (ich schreibe S( ) anstelle von: Summe von k=0 bis unendlich über () und I für Integral): I(x^x dx)=I(e^(xln(x)) dx) =I(S([(x ln x)^k]/k!) dx)=I(S([x^k (ln x)^k]/k!) dx) =S(I(([x^k (ln x)^k]/k!) dx))=... wobei man sich noch schnell überlegen muss, warum Integration und Summe vertauscht werden darf (es ist ja eine unendliche Summe). Glaube, das geht mit einer Version von Beppo-Levi... Gruß, Weißnix |
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anonymous 18:22 Uhr, 16.02.2006 |
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Hallo auch, der Ansatz von Weißnix wäre schon einmal eine Möglichkeit, über die man nachdenken könnte. Dass man "Summe und Integral vertauschen" darf, lässt sich tatsächlich mit dem Satz von der monotonen Konvergenz zeigen (vermutlich ein anderer Name für Beppo-Levi oder ein Teil davon?), wenn man die Folge der Partialsummen als Funktionenfolge auffasst. Problem dabei ist: Die Integrale von x^k ln(x)^k sehen nicht allzu schön aus... (zumal wird die allgemeine Darstellung für beliebiges k, wenn es eine gibt, selbst wieder einer Reihe sein. Wenn du eine geschlossene Formel dafür in irgendeinem Buch findest - super) Die andere Möglichkeit, an die ich dachte wäre folgende: Du definierst dir f(x) einfach als I(t^t,a,x) dt ("Integral von t^t nach t in den Grenzen a und x), was ja einfach die Definition der Stammfunktion ist. Nun weißt du, dass f(x) existiert, du kannst es nur nicht darstellen. Außerdem weißt du, dass f'(x)=x^x, f''(x)=(x^x)',..., d^k/dx^k (f) = d^(k-1)/dx^(k-1) (x^x) ist. (Achja, was gäbe ich für einen ordentlichen Formeleditor...). "k-te Ableitung von f = (k-1)te Ableitung x^x" Eine geschlossene Formel für die k-te Ableitung von x^x zu finden halte ich für ein wenig aussichtsreicher (sieht so nach binomischer Formel aus, wenn man sich die ersten paar Ableitungen anschaut) Das wiederum heißt, du kannst fast jeden Summanden der Taylorentwicklung bestimmen. Mit Ausnahme des ersten, wo du f(x) ja am Entwicklungspunkt (die Wahl desselbigen wäre auch wieder ein Problem...) auswerten musst. Das müsstest du dann wirklich numerisch machen, wenn du eine Zahl haben möchtest. Insgesamt denke ich aber, dass beide Möglichkeiten nur mit ziemlichem Aufwand durchzuführen sind und möglicherweise sogar zum selben Ergebnis führen... |
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Hi,danke euch beiden.Die beiden Ansätze sind genial... Gruß, Thomas. |
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