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interessante extremalaufgaben

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Kegel, Mantellinie, Volumen

 
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aamer

aamer aktiv_icon

11:12 Uhr, 28.02.2010

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hey leute!! also wir haben in mathe einige extremalaufgaben zum üben bekommen.
ich werde auch noch weitere ins forum stellen. ich würde gerne meine ergebnisse mit euren vergleichen und falls vorhanden meine fehler verstehen.

hier ist die erste aufgabe:

Welcher Radius und welche Höhe müssen gewählt werde, damit der Kegel mit fest gegebener Mantellinie s ein maximales Volumen annimmt?

a)s=40 cm b)s= beliebig




wäre nett wenn ihr mir den rechenweg direkt zeigt damit ich das mit meiner rechnung vergleichen kann.

vielen dank im voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

11:21 Uhr, 28.02.2010

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V=13⋅π⋅r2⋅h
s2=r2+h2⇔r2=s2-h2 und im Falle mit s=40 dann 1600=r2+h2⇔r2=1600-h2
Das ersetzen ergibt einmal V=13⋅π⋅(s2-h2)⋅h und ein anderes Mal V=13⋅π⋅(1600-h2)⋅h
"Ausmultipliziert" erhält man:
V=13⋅π⋅(s2h-h3) und V=13⋅π⋅(1600h-h3)
Abgeleitet kommt man zu:
V'=13⋅π⋅(s2-3h2) und V'=13⋅π⋅(1600-3h2)
Nullstellen der ersten Ableitung suchen:
13⋅π⋅(s2-3h2)=0⇔s2=3h2⇔s23=h2⇔s3=h
und
13⋅π⋅(1600-3h2)=0⇔1600=3h2⇔16003=h2⇔403=h
Schließlich aus der Nebenbedingung noch r berechnen und man erhält:
r2=s2-h2=s2-(s3)2=s2-13s2=23s2⇔r=s3⋅2
und
r2=1600-16003=32003⇔r=403⋅2

Gruß Shipwater
Frage beantwortet
aamer

aamer aktiv_icon

11:56 Uhr, 28.02.2010

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an Shipwater

vielen dank shipwater. du warst ja schneller mit der aufgabe fertig als ich mit der zeichnungD:
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

11:58 Uhr, 28.02.2010

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Gern geschehen.