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irrationalität einer Zahl und Multiplikation
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Funktion, irrational, Wurzel
 
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Hallo. Ich habe mich in letzter Zeit intensiv mit Quadratzahlen (nicht nur natürliche Zahlen sondern alle der Form x^2) und deren Eigenschaften beschäftigt. Beispielsweise ist mir klar, dass die Wurzel aus jeder nicht-Quadratzahl irrational ist. Eine Frage die dabei aber offen blieb ist folgende: Welche Eigenschaft muss eine Zahl erfüllen, die mit einer Wurzel einer nicht-Quadratzahl multipliziert wieder eine rationale Zahl ergibt. Bsp. 2^(1/2) oder 5^(1/2). Um genau zu sein weiß ich, dass die Zahl eine Wurzel aus der Zahl selbst multipliziert mit einer Quadratzahl sein muss, aber davon gibt es ja dann unendlich viele. Selbst konnte ich bis jetzt aber keine Funktion f(x)=2^(1/2)*x oder Folge erstellen, die mir alle diese Zahlenwerte gibt. Es wäre supertoll, wenn mir jemand dabei helfen könnte. Auch andere Fakten oder Eigenschaften von irrationalen Zahlen würden mich interessieren. Ich bedanke mich schon im Voraus. MFG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo ganz verstehe ich deine Frage nicht. Beispiel ist irrational. mit jeder rationalen Zahl multiplizier bleibt sie irrational, nur mit oder rationalen vielfachen von multipliziert wird sie rational. die rationalen Vielfachen von kann man natürlich verstecken, so ist also ist natürlich rational denn komplizierter Beispiel findest du leicht. Was für gilt, dann natürlich auch für andere Wurzeln. Oder habe ich deine Frage mißverstanden? (andere Eigenschaften: hast du mal von Kettenbrüchen gehört? Quadratwurzeln kann man periodische Kettenbrüche entwickeln.) Gruß ledum |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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