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ist Wurzel x Lipschitz-stetig?

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Stetigkeit

Tags: Funktion, Stetigkeit

 
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janine222222

janine222222 aktiv_icon

15:58 Uhr, 20.11.2019

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ich studiere seit kurzem Mathe und stelle mir folgende Frage:

Ist f(x)= √x für x ∈ R+ Lipschitzstetig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

ledum aktiv_icon

16:05 Uhr, 20.11.2019

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Hallo
da x=0 ausgeschlossen ist ja.
Gruß ledum
janine222222

janine222222 aktiv_icon

16:08 Uhr, 20.11.2019

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und wenn 0 drinnen wäre, wäre es nicht Lipschitzstetig? Und wenn ja, wie könnte man das beweisen?
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

17:06 Uhr, 20.11.2019

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Hallo,
ich meine, dass die Funktion nicht Lipschitz-stetig ist, egal
ob mit oder ohne 0.
Gruß ermanus
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ermanus

ermanus aktiv_icon

09:38 Uhr, 21.11.2019

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@ledum: ich glaube, du verwechselst das mit:
sei a>0, dann ist die Funktion auf [a,∞) Lipschitz-stetig,
etwa weil die erste Ableitung als stetige Funktion auf z.B. [a,a+1] ein
Maximum annimmt.
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ermanus

ermanus aktiv_icon

11:23 Uhr, 21.11.2019

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Hallo,
gäbe es eine Lipschitz-Konstante L, so müsste für alle
nat. Zahlen n>0 gelten:

∣1n2-1(n+1)2∣≤L⋅∣1n2-1(n+1)2∣.

Das liefert die Bedingung:

n(n+1)2n+1≤L.

Die linke Seite ist aber nicht beschränkt ...

Gruß ermanus
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