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max. Fläche mit Ableitung und Umfang berechnen

Schüler , 12. Klassenstufe

11:20 Uhr, 03.10.2011

Welche Abmessungen muss ein Rechteck haben, damit die Rechtecksfläche bei gegebenem Umfang

U = 400

cm maximal wird?

Mein Ansatz:

U = 2 a + 2 b

400 = 2 a + 2 b

400 - 2 b = 2 a

200 - b = a

A = a \cdot b

a einsetzen von der Umfangsumrechnung:

A (b) = (200 - b) \cdot b

A (b) = 200 b - b^{2}

Normalform:

A (b) = b^{2} - 200 b

Extremstellen ausrechnen:

A' (b) = 0

notw. Bedingung

A' (b) = 2 b - 200

b = 100

So jetzt muss man ja um die das Maximum nachzuweisen

A'' (b)

einsetzen, da aber die

A'' (b) = 2

ist und somit eine Minimalstelle, müsste ich doch irgendwo ein Fehler haben, oder nicht?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)