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ordinatenaddition, bestimmung der Asymtote e-Fkt.
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Asymptote berechnen, e-Funktion, Grenzverhalten, lim, ordinatenaddition
 
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Hallo liebe Community, ich bin euf etwas gestoßen was meine Neugier geweckt hat, wir haben es gerade im Unterricht besprochen, aber die Erklärung hat mir nicht viel weitergeholfen des Lehrers. es geht um die Asymptotenberechnung zweier Funktionen durch Ordinatenaddition. und zwar habe ich versucht mich im Internet schlau zu machen, aber es steht im alles im Wiederspruch mit dem was der Lehrer erklärt hätte. und zwar ging es um die Funktion hier wurde die Ordinatenaddition schon gemacht, laut Youtubevideos zu dem Thema sollte die Asymptote in positiv unendlich gegen laufen, da gegen positiv unendlich gegen 0 läuft, das heißt es bleibt übrig. laut den Aufschrieben des Lehrers hingegen, sie besagen das die Asymptote bei liegen muss. Ich habe versucht mir das irgendwie zu plausibilisieren, in dem ich sage okay wenn ich die gesamte Funktion gegen positiv unendlich laufen lasse dann habe ich unendlich da dann die 1 eine sehr kleine Gewichtung besitzt bleibt es dann bei als Asymptote. DIES scheint aber im Widerspruch zu der nächsten Aufgabe zu stehen die besagt. Hier sollte es nach dieser Logik dann ja für gegen -unendlich Da hier das für minus unendlich gegen 0 läuft. Dies erscheint mir jedoch ziemlich unlogisch und irgendwie sehr weit hergeholt, zudem ich mir die Funktion anzeigen lassen habe und es scheint das die Asymptote bei sei. Daher meine Frage wie genau das dann zu verstehen ist. Vielen Dank schonmal für die Erklärung Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Ich sehe den Widerspruch nicht. Die Asymptote in deinem ersten Beispiel ist und in deinem zweiten Beispiel ist es . In beiden Fällen strebt der Summand mit der e-Potenz gegen Null, wenn bzw. läuft, der Rest bleibt übrig und stellt, weil er linear, den Funktionsterm einer Geraden dar. Anm.: Würde die Funktion lauten, dann würde sich der Graph von mit wachsenden x-Werten der Parabel asymptotisch nähern. Anders formuliert: das heißt der Abstand zwischen dem Graph von und der Geraden strebt gegen Null, der Graph von nähert sich also asymptotisch dieser Geraden. Ganz genau so bei . |
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Erstmal, vielen Dank für die Antwort. Genau so hab ich es verstanden, das die Funktion sich an die lineare Funktion an schmiegt, sobald der Exponentiell Teil zu 0 wird. Wieso jedoch hat der Lehrer für die erste aufgeben für die asymptote angegeben? Mfg |
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Wieso jedoch hat der Lehrer für die erste aufgeben für die asymptote angegeben? Da hat er sich ganz offensichtlich geirrt, wenn er behauptet hat, dass da die Gleichung der Asymptote ist. Richtig ist, dass die Gleichung der Asymptote für die von dir ursprünglich angegebene Funktion wie schon geschrieben ist. Was er möglicherweise gemeint haben könnte ist, dass für das Fernverhalten " " der Summand keine Rolle spielt und vernachlässigt werden kann. |
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Vielen herzlichen Dank! Dann habe ich das Thema doch verstanden und das ganze Kopfzerbrechen war umsonst. Sie haben mir das Wochenende gerettet! |
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