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parameter finden, so dass f(x) stetig

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionen

Tags: Definitionsbereich, Funktion, Parameter, Stetigkeit

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19:57 Uhr, 23.02.2020

Hallo Leute,

Kann mir jemand einen Ansatz zu folgender Aufgabe geben:

Ich weiß leider garnicht wie ich an die Aufgabe rangehen soll.
Ich weiß das für absolute Stetigkeit alle Grenzwerte der Funktionen gleich sein müssen, aber das hilft mir
auch nicht wirklich weiter..

Finden Sie alle Parameterwerte für die Konstanten

a, b, c, d

∈

R

derart, dass die Funktion auf ganz IR stetig ist.

f (x) =

xcos(x−1), für x≤1,
a(x−1)3+b(x−1)2+c(x−1)+d, für1<x<3,
x−sin
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definitionsbereich
Definitionsbereich der Wurzel angeben
Definitionsbereich einer Wurzelfunktion
Einführung Funktionen

Definitionsbereich
Definitionsbereich der Wurzel angeben
Definitionsbereich einer Wurzelfunktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

20:28 Uhr, 23.02.2020

Korrigiere/vervollständige die Angabe.

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20:31 Uhr, 23.02.2020

sollte eigentlich

x - sin (\frac{π x}{2})

für

x \geq 3

sein..

Respon

20:41 Uhr, 23.02.2020

. .

. und vermutlich

\geq 3

Untersuche die Funktionswerte an den "kritischen" Stellen

x = 1

und

x = 3 (

gegebenenfalls mit

l i m)

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20:48 Uhr, 23.02.2020

ja,
Ich verstehe Nicht warum die Formatierung nicht funktioniert..
Ich habe zur Klarheit nocheinmal ein Bild von der Aufgabe angehängt!

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20:54 Uhr, 23.02.2020

Ja also bei

x \to 1,

werden alle Variablen

= 0;

Außer

d, d . h

d

müsste

= 2

sein.

und für

x \to 3,

bleibt übrig:

8 a + 4 b + 2 c + 2

(da

d

in jedem Fall

= 2

sein muss um durchgängige Stetigkeit zu erreichen)..

Respon

21:01 Uhr, 23.02.2020

Welchen Wert nimmt

x \cdot cos (x - 1)

für

x = 1

an ?

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21:13 Uhr, 23.02.2020

+ 1

eins soweit ich weiß
und

x - sin (\frac{π x}{2})

für

x \to 3

nimmt 4 an denk ich.

Respon

21:15 Uhr, 23.02.2020

Und was folgt daraus für

d

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21:16 Uhr, 23.02.2020

ahja

d

müsste dann

= 1

sein

Respon

21:18 Uhr, 23.02.2020

Korrekt.
Und wie sehen die beiden Funktionswerte an der Stelle

x = 3

aus ?

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21:21 Uhr, 23.02.2020

und für x→3, bleibt übrig:

8 a + 4 b + 2 c + d (d

wieder =1?)

Respon

21:23 Uhr, 23.02.2020

Also

8 \cdot a + 4 \cdot b + 2 \cdot c + 1

\Rightarrow

8 \cdot a + 4 \cdot b + 2 \cdot c + 1 = 4

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21:24 Uhr, 23.02.2020

ja genau, und wie bestimmt ich jetzt

a, b

und c?

Gibt es nicht unendlich viele Möglichkeiten? ..

Respon

21:27 Uhr, 23.02.2020

\to

"Finden Sie alle Parameterwerte für die Konstanten

a

,b,c,d"
Du gibt es unendlich viele. Du hast eine Gleichung für

a, b

und

c

.
Wähle zwei als variable Parameter aus und drücke den dritten durch sie aus.

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21:30 Uhr, 23.02.2020

natürlich einfach substituieren oh man..

Entschuldigung das ich so schwer von Begriff bin, ist eine harte Prüfungsphase.

Vielen Dank wie immer!
Einen schönen Abend noch.

Mit freundlichen Grüßen,
IRezzet.

Respon

21:33 Uhr, 23.02.2020

"natürlich einfach substituieren oh man.."

??? - Was meinst du damit bzw. wie sieht jetzt das Ergebnis aus ?

Die Aufgabenstellung war ja "Finden Sie alle Parameterwerte für die Konstanten