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parameterfreie Form einer Ebene

Universität / Fachhochschule

Tags: eben, Parameter

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11:09 Uhr, 21.01.2010

hallo zusammen,
ich habe folgendes Problem.

Ich soll aus den Punkten

B (20; 12; 0) E (20; 0; 10)

und

G (0; 12; 4)

eine Parameterfreie Gleichung einer Ebene aufstellen. Leider komme ich nicht auf ein Egebnis. Kann mir da vielleicht einer helfen wie man das macht. Hab schon ein Gleichungssystem aufgestellt - komm da aber auch nicht auf ein richtiges Ergebnis. Und dan habe ich schon die ein Vektorprodukt aus den beiden Richtungsvektoren gemacht aber da weiß ich auch nicht wie ich dann fortfahren muss.

Danke schonmal

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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13:58 Uhr, 22.01.2010

kann mir keiner helfen

?

arrow30

18:01 Uhr, 22.01.2010

Parameterfreie Gleichung bedeutet für mich du willst die in der Form

a \cdot x + b \cdot y + c \cdot z = d

haben

nun 2 Vektoren in

g

haben wir schon aus den Punkten

v_{1} = (\begin{matrix} 20 \\ 12 \\ 0 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 20 \\ 0 \\ 10 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ 12 \\ - 10 \end{matrix})

und

v_{2} = (\begin{matrix} 20 \\ 12 \\ 0 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 0 \\ 12 \\ 4 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 20 \\ 0 \\ - 4 \end{matrix})

nun aus

v_{1}

und

v_{2}

kannst du

a, b

,und

c

gewinnen denn

v_{1} X v_{2} = (\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}) (

Kreuzprodukt) setze ein Punkt in

a \cdot x + b \cdot y + c \cdot z = d \to

dann kannst du

d

bestimmen

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18:16 Uhr, 22.01.2010

Ja ich komm da aber in kensterweise auf das anscheinend richtige Ergebnis. Es soll so lauten:

E : x = x (2) + 2 x (3) = 20

. Keine Ahnung wie man darauf kommen soll.
Wäre nett wenn es mir mal einer vorrechnen könnte. Alleine komme ich nicht drauf

Danke

arrow30

18:39 Uhr, 22.01.2010

dein Ergebnis ist aber falsch ! falls

e := x_{2} + 2 x_{3} = 20

dann ist

B

nicht auf der Ebene !

12 + 0 \cdot 2 \neq 20

es sei dann

B = (\begin{matrix} 12 \\ 20 \\ 0 \end{matrix})

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14:03 Uhr, 23.01.2010

Ja stimmt ich habe alle Punkte aus der Zeichnung entnommen ohne darauf zu achten ob die Punkte überhaupt für die Ebene gedacht sind. Der eine Punkt lautet dann anstatt

B (20; 12; 0), D (20; 12; 4)

. Sorry!!! Habe es aber jetzt hinbekommen. Danke für die Mühe

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