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problem beim lösen einer gleichung

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

madcaddie123 aktiv_icon

18:30 Uhr, 07.02.2011

hallo erstmal

habe ein problem mit einer gleichung

hier erstmal die aufgabestellung

Lösen sie die folgende gleichung indem sie zuerst die rechte seite durch faktorenzerlegung so weit wie möglich vereinfachen und dann die entstehende wurzelgleichung pontenzieren.

(\sqrt[4]{x^{2} + 3 x + 9} - \sqrt{x + 2} + \frac{1}{2}) \cdot (x - 7) = \frac{6 a b^{2} x^{2} - 66 a b^{2} x + 168 a b^{2}}{12 a b^{2} \cdot (x - 4)}

ok also ich fang mit der rechten seite an

\frac{a b^{2} (6 x^{2} - 66 x + 168)}{12 a b^{2} \cdot (x - 4)}

wie mach ich jetzt weiter...?
bin absolut ratlos

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Sina86

18:50 Uhr, 07.02.2011

Hi,

das ist alles noch ein wenig unübersichtlich. Kürze erst einmal soviel raus wie möglich. So kann das

a b^{2}

gekürzt werden und aus der oberen Klammer kann noch eine 6 herausgezogen werden. Danach Polynomdivision...

Gruß
Sina

madcaddie123 aktiv_icon

19:00 Uhr, 07.02.2011

\frac{6 x^{2} - 66 x + 168}{12 \cdot (x - 4)}

und dann

\frac{x (6 x - 66) + 168}{12 \cdot (x - 4)}

ok und dann?

polynomdivision?

ist mir leider fremd...
kenn ich net...

hmm

: (

madcaddie123 aktiv_icon

19:08 Uhr, 07.02.2011

und naja die aufgabenstellung ist ja auch irgendwie eindeutig...
es soll wohl eine wurzelgleichung entstehen und diese potenziert werden

ich bin verwirrt

Sina86

19:42 Uhr, 07.02.2011

Aber in der Aufgabenstellung steht, du sollst die rechte Seite so weit es geht in Faktoren (d.h. Bestandteile einer Multiplikation) zerlegen. Also:

\frac{a b^{2} (6 x^{2} - 66 x + 168)}{12 a b^{2} \cdot (x - 4)} = \frac{6 a b^{2} (x^{2} - 11 x + 28)}{12 a b^{2} \cdot (x - 4)} = \frac{x^{2} - 11 x + 28}{2 \cdot (x - 4)} = \frac{(x - 4) (x - 7)}{2 \cdot (x - 4)} = \frac{1}{2} \cdot (x - 7)

Mit der Polynomdivision kann man ein Polynom als eine Multiplikation von Linearfaktoren schreiben, wie ich es mit dem Polynom über dem Bruchstrich gemacht habe (Polynomdivision durch

(x - 4)

). Die Rechnung ähnelt der der schriftlichen Bruchrechnung. Ich will die Rechnung hier nicht aufschreiben, weil es zu umständlich ist. Aber ich denke, du solltest dir das dringend anschauen, da das als Grundlagenwissen vorausgesetzt wird (wird normalerweise auch an der Schule unterichtet). Schau dir doch vielleicht dieses Tutorial an, da gibt es dann auch Beispielaufgaben:

http//www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Polynomdivision

madcaddie123 aktiv_icon

19:52 Uhr, 07.02.2011

danke für die hilfe....

das tutorial scha ich mir gleihc mal an...

habe die gleihcung eben nochmal gerchnet und mir ein paar schritte vor deiner letzten lösung schon das

\cdot (x - 7)

von der linken seite geschnappt und es so verrechnet.

ergebnis bleibt das gleihce wie

m

it deiner lösung

aber wie du sagtest...rechte seite soweit wie möglich kürzen..
also dein rechenweg...

vielen vielen dank :-)

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