Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » quadratische funktion steigung bestimmen

quadratische funktion steigung bestimmen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Steigung

vanessak aktiv_icon

20:02 Uhr, 20.08.2008

kann mir irgendjemand sagen wie ich die steigung von

f (x) = X^{2}

berechne ! ?? musss ich ableiten oder mit Tangenten arbeiten ? wie funktioniert das überhaupt ?
bitte um hilfe Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Elefantenpony aktiv_icon

21:36 Uhr, 20.08.2008

Irgendwie macht mir diese Frage in Kombination mit der Angabe "12. Klasse" Angst. :P Naja, egal:
Erste Ableitung bilden, x-Koordinate einsetzen und Du kriegst die Steigung an der Stelle. Wie das geht... naja:

f(x)=x²
f'(x)=2x (der Exponent kommt als Faktor vor die Variable und wird um 1 verkleinert)

Wenn Du jetzt zum Beispiel wissen willst, welche Steigung die Funktion an der Stelle 5 ( Punkt (5|25) ) hat, setzt Du das in die Ableitung ein:

f'(5)=2*5
f'(5)=10

Also hat die Funktion da eine Steigung von 10. Blubb.

vanessak aktiv_icon

22:21 Uhr, 20.08.2008

ja ja ich weiß mathegrundkurs und das war die erste stunde

!!

wiederholung etc. jetzt geht es erst los ;-) Vielen Dank sehr hilfreich

Dravo5 aktiv_icon

22:40 Uhr, 20.08.2008

Hi,

Für den Anstieg nutzt mal den Differenzialquotient, welcher aus dem Differenzenquotienten herraus geht

der Differenzenquotient lautet: $m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Dies ist der Anstieg zwuischen 2 Punkten

Wenn man jetzt aber den Abstand immer weiter verringert, dann erhält man näherungsweise immer mehr den Anstieg an einem Punkt und das ist das Prinzip des Differenzialquotienten

$\lim_{x 2 \to x 1} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{x 2 \to x 1} \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \lim_{x 2 \to x 1} \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}}$

nun kann man auch sagen, dass x2 einfach bloß das um h erhöhte x1 ist, wenn ha dabei gegen 0 strebt

$\lim_{h \to 0} \frac{f (x_{1} + h) - f (x_{1})}{x_{1} + h - x_{1}} = \lim_{h \to 0} \frac{f (x_{1} + h) - f (x_{1})}{h}$

und nun gehen wir spezifisch auf diese Aufgabe ein:

$\lim_{h \to 0} \frac{f (x_{1} + h) - f (x_{1})}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(x_{1} + h) ² - x_{1} ²}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{x_{1} ² + 2 * x_{1} * h + h² - x_{1} ²}{h} = = \lim_{h \to 0} \frac{2 * x_{1} * h + h²}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h * (2 * x_{1} * + h)}{h} = \lim_{h \to 0} (2 * x_{1} * + h) = 2 x_{1}$

So, das ist nun der Anstieg in Abhängigkeit von x1 (ich nenns jetzt mal wieder x)

Wir haben jetzt abgeleitet, und man nennt die erste Ableitung von y nach x z.B. f'(x)

also gilt jetzt f'(x)=2x

Um sich diesen Weg bei jeder Funktion zu sparen gibt es aber einfache Regeln, die immer gelten, darauf gehe ich jetzt aber nicht häher ein

Ich hoffe, die Erklärung reicht dir^^

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

527182

527132

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?