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quadratische gleichungen lösen

Schüler

Tags: nach x auflösen, Quadratische Gleichung

dappi aktiv_icon

22:24 Uhr, 01.02.2014

hallo, ich möchte wissen, wie man diese 5 quadratischen gleichungen nach x auflöst:

a) x(3-2x)=(x*3+2)x

b) (x-3)*(3+x)=6x-2

c) 2x(5-x)=4(6+x)-2xquadrat

d) 5x(2-x)=-5(4x+7)

e) (5-6x)*(6-15x)=4(2-6x)quadrat

nun habe ich sie auch schon umgeformt, komme aber an einigen stellen nicht weiter.

a) 3x-2xquadrat=3xquadrat+2x /-3xquadrat /-2x

-5xquadrat-x=0 /wurzel?-> geht nicht, da negative wurzel nicht definiert ist (mein problem)

b) 3x+xquadrat-9-3x=6x-2 /zusammenfassen

xquadrat-1x-9=6x-2 /-6x

xquadrat-7x-9=-2 /+2

xquadrat-7x-7=0 /pq-formel anwenden

p=-7 q=-7

x=-(-7durch2)+-wurzel aus (-7durch2)quadrat +7

x=3,5+-wurzel aus 12,25+7

x=3,5+-wurzel aus 19,25 -> komische zahl (mein problem)

c) 10x-xquadrat=24+4x-2xquadrat /-10x

-xquadrat=24-6x-2xquadrat /+xquadrat

0=24-6x-xquadrat /pq-formel

p=-6 q=24

raus kommt bei mir leere menge, weil wurzel aus -15 nicht möglich ist (ist das richtig?)

d) 10x-5xquadrat=-20x-35 /+20x

30x-5xquadrat=-35 /+35

-5xquadrat+30x+35=0 /pq-formel

p=30 q= 35 raus kommt wurzel aus 190, komischer dezimalbruch (mein problem)

e) 30-75x-36x+90xquadrat=4*(4+36xquadrat)

90xquadrat-111x-30=16+144xquadrat /-16

90xquadrat-111y-46=144xquadrat /-144xquadrat

-54xquadrat-111x-46=0 /pq-formel

p=-111 q=-46

x=55,5+-wurzel aus 3126,25 ->das ist ein eigenartiger dezimalbruch, mit dem man schlecht rechnen kann (mein problem)

wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen kann;) danke lg dappi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Lösen durch Umstellen
Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel)
Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Femat aktiv_icon

23:27 Uhr, 01.02.2014

Ich würds mal hier eingeben und die Erläuterungen dazu studieren
Ich habs für

a)

mal gemacht siehe Bild

http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm

aleph-math aktiv_icon

17:41 Uhr, 02.02.2014

Gu. Morgen!

Das Auflösen macht offenb. Schwierigk.; d. Binom-Formeln sitzen nicht richtig & d. pq-Formel auch nicht so ganz, vor allem was p & q wirklich ist (p:=b/a; q:=c/a!). Um sich da weniger zu irren, benutze ich lieber d. stand. o. "große" Formel:

x = \frac{1}{2 a} (- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c})

Im Einzelnen:
(a)

3 x - 2 x^{2} = 3 x^{2} + 2 x

; richtig ausmultipl. ..
=>

5 x^{2} - x = 0 = > x_{1} = 0 = > 5 x - 1 = 0 = > x_{2} = 1 / 5 = 0.2

.

(b)

x^{2} - 3^{2} = 6 x - 2

; 3. Binom.formel!
=>

x^{2} - 6 x - 7 = 0 = > p / 2 = - 3; q = - 7 = >

x = 3 \pm \sqrt{9 + 7} = 3 \pm 4 = 7; - 1

.

(c)

10 x - 2 x^{2} = 24 + 4 x - 2 x^{2}

; richtig ausmult., Quadrat fällt weg..
=>

6 x = 24 = > x = 4

.

(d)

10 x - 5 x^{2} = - 20 x - 35 = > 5 x^{2} - 30 x - 35 = 0 ∣ : 5

; durch a teilen..
=>

x^{2} - 6 x - 7 = 0 = > . .

; weiter wie (b)..

(e)

30 - 111 x + 90 x^{2} = 4 (4 - 24 x + 36 x^{2})

; ausmult. & Binom auflösen..
=>

54 x^{2} + 15 x - 14 = 0

; entw. p:=15/54; q:=-14/54 o. "große" Formel..
=>

x = \frac{- 15 \pm \sqrt{1 5^{2} - 4 \cdot 54 \cdot (- 14)}}{2 \cdot 54} = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 3024}}{108} =

= \frac{- 15 \pm 57}{108} = \frac{42}{108} ∣ \frac{- 72}{108} = \frac{7}{18} ∣ \frac{- 2}{3}

. Voila!

Alles klar? Weiter gutes Gelingen & viel Erfolg!

** Edit: Hoffe, daß es jetzt besser lesbar ist... ;-) -GA

pleindespoir aktiv_icon

17:59 Uhr, 02.02.2014

bitte lesbar formatieren!

Das Startposting ist eine Zumutung!

dappi aktiv_icon

18:33 Uhr, 19.02.2014

hallo, danke an alle, die mir bei dieser aufgabe geholfen haben. vielleicht sehr spät, aber ich möchte euch trotzdem ein danke sagen;) lg dappi

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