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Tags: e-Funktion

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14:02 Uhr, 19.05.2012

$f (x) = (x + 1) e^{- x}$

und $f^{'} (x) = (- x {) e}^{- x}$

ICh muss die SChnittpunkte finden das wäre S(-0,5/0,82)

Jetzt folgende Aufgabe:

Prüfen Sie rechnerisch, ob sich die beiden Funktionsgraphen im Punkt S rechtwinklig
schneiden.

Wie mache ich das?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

Atlantik aktiv_icon

14:18 Uhr, 19.05.2012

Die Funktionen sind leider unlesbar.

mfG

Atlantik

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14:30 Uhr, 19.05.2012

Jetzt müsste es gehn, danke!

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14:37 Uhr, 19.05.2012

f (x) = (x + 1) \cdot e^{- x} = \frac{x + 1}{e^{x}}

f

(x) = - x \cdot e^{- x} = \frac{- x}{e^{x}}

\frac{x + 1}{e^{x}} = \frac{- x}{e^{x}} | \cdot e^{x}

Nun geht es leicht.

mfG

Atlantik

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15:27 Uhr, 19.05.2012

gut, dann kommt da

\frac{1}{2}

raus. Aber was mache ich damit? Ich weiß generell nicht wie man sowas mit rechnet, wenn die Aufgabestellung verlangt ist,,,

hagman aktiv_icon

22:28 Uhr, 19.05.2012

Senkrechter Schnitt liegt vor, wenn das Produkt der beiden Steigungen

- 1

ist.

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12:18 Uhr, 20.05.2012

Wieso wurden die zwei FUnktionen gleichgesetzt?

Atlantik aktiv_icon

12:30 Uhr, 20.05.2012

Du musst Funktionen gleichsetzen, damit du deren Schnittpunkt(e) findest

x = - \frac{1}{2}

das musst du nun einsetzen in eine Ausgangsfunktion:

f (x) = \frac{x + 1}{e^{x}}

f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} + 1}{e^{- \frac{1}{2}}} = \frac{1}{2} \cdot e^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{e} = 0,824621125

Das solltest du zeigen.

mfG

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

12:59 Uhr, 20.05.2012

Du musst nun die Steigung der Tangenten in

P (- 1 | 0,824621125

)für beide Funktionen bestimmen. Dann gilt für Rechtwinkligkeit

m_{1} \cdot m_{2} = - 1

.

mfG

Atlantik

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14:48 Uhr, 20.05.2012

Die SChnittpunkte hatte ich schon längst berechnet. Ich kam auch auf die Ergebnisse. Ich wollte nur wissen wie ich sehe, wanns ich die beiden Funktionen in diesem Punkt rechtwiklig schneiden. ;-) Aber danke für die nette Hilfe!

Dann muss ich

\frac{1}{2}

jetzt in f´(x) und in f´´(x) einsetzen? und die die beiden Steigungen multiplizieren und schauen ob

- 1

rauskommt?

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