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Rentenformel richtig in Taschenrechner eingeben
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 20:15 Uhr, 31.01.2006  |
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Hallo, ich habe zu einer Rechung folgende Formel ermittelt, die auch so richtig ist: 1600/(1+1,004074124)^59 * (1+1,004074124)^60-1/(1,004074124) Herauskommen sollte genau 85.360,50. Ich gebe es ein und ein, es kommt nicht das richtige Ergebnis heraus. Wahrscheinlich hapert es daher an der Eingabe in den TR. Könnt ihr mir sagen, wie ich genau diese Rechnung in den TR eingeben soll? Habe TI-30XIIB Wie gesagt - die Formel ist sicher richtig, nur muss sie anscheinend anders in den TR eingegeben werden. Auch bei anderen Rentenformeln habe ich bei der Eingabe Probleme ... Danke. Gruß |
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anonymous 20:40 Uhr, 31.01.2006 |
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1600/(1+1,004074124)^59 * (1+1,004074124)^60-1/(1,004074124) = 3205,5226559928633 www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/rechner.htm |
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Hi, das kommt bei mir auch raus. Es soll aber 85.360,50 rauskommen. Gruß |
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anonymous 20:55 Uhr, 31.01.2006 |
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Wie lautet die Aufgabe? |
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Herr Wood erwartet sich 2 Euro pro m² ingessamt also 85170. Er erhält zwei Angebote, Firma Trigo bietet 20.000 sofort, 30.000 in 2 Jahren, 40.000 in 4 Jahren. Firma Nanz bietet 1600 monatlich vorschüssig über 5 Jahre. Welcher der beiden Interessenten bietet - bei einem Zinssatz von p=5% un welchen Betrag mehr? Firma Trigo habe ich bereits berechnet. Da kommt: 80118,98 raus. Mir geht es um die Firma Nanz: Dabei muss man natürlich zuerst den Zinssatz umrechnen, also: Die Zwölfte Wurzel aus 1,05 ziehen, ergibt dann 1,0040 .... Dann muss man einfach die obige Formel verwenden. Die Forum wurde mir gesagt ist richtig. Nur schaffe ich nicht das Ergebnis 85.360,50 herauszufinden. Gruß |
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anonymous 22:44 Uhr, 31.01.2006 |
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In der Finanzmathematik kenne ich mich nicht gut aus, aber Excel schon. Excel liefert folgende Werte: Firma Trigo: 20000*1,05^5+30000*1,05^3+40000*1,05 = 102254,38 € (am Ende 5.Jahres) Firma Nanz: ZW(0,05/12;60;-1600;;1) 109263,11 € (am Ende 5.Jahres) ----------------------------------------------------------------------- www.bennoehr.com/zinseszins_mit_raten.htm de.wikipedia.org/wiki/Sparkassenformel de.wikipedia.org/wiki/Zinseszinsformel de.wikipedia.org/wiki/Zinsrechnung Sorry, mehr kann ich nicht helfen. |
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Danke, aber das ist falsch. Die Lösung von mir oben ist richtig, die Lehrerin hat sie schon gesehen. Nur in meinen TR bekomm ich sie nicht rein ... |
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anonymous 17:17 Uhr, 01.02.2006 |
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OK ich habe das auch verstanden. Firma Trigo: 20000+30000/(1,05^2)+40000/(1,05^4) = 80118,98 € Firma Nanz (mit Excel): BW(0,05/12;60;-1600;;1) = 85138,40 € 1600/(1+0,004074124)^59 * ((1+0,004074124)^60-1)/(0,004074124) = 85360,49857810305 (powered by Arnd Brünner) aber was ist 0,004074124? 0,05/12 = 0,004166666666... |
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anonymous 18:17 Uhr, 01.02.2006 |
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aber was ist 0,004074124? 0,05/12 = 0,004166666666... Man kann den Zinssatz p.a nicht einfach durch 12 dividieren, um die monatliche Verzinsung zu ermitteln. Man darf nicht vergesen, dass die Zinserträge auch wieder verzinst werden. Folglich ermittelt man die effektive monatliche Verzinsung indem man die 12. Wurzel aus 1+p zieht. Also in dem Fall 1.05^(1/12)=1.004074123. Die effektive monatliche Verzinsung ist also 0.00407... ~ 0.4% Die Formel selbst scheint dann einfach 1600*RBF(0.407%,60 Monate)*1.0407 zu entsprechen, was dann 85360.499 EUR entspricht Wenn man zuerst den Rentenbarwertfaktor berechnet, sollte man auch mit der Eingabe im Tschenrechner keine Probleme haben. (Trotzdem auf Klammern achten!) RBF(0.407%,60 Monate)=((1+k)^60-1)/((1+k)^60))*k)=53.13383810289935 mit k=0.00407412378365 (Klammern genauso setzen und es klappt auch mit dem Taschenrechner. Zur Not auch in mehreren Einzelschritten eingeben und immer wieder mal auf "=" drücken. So kannst du dir dann fast alle Klammern sparen.) Hoffe, geholfen zu haben. |
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anonymous 18:31 Uhr, 01.02.2006 |
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Ups, wenn schon so viele Klammern, dann auch richtig... ((1+k)^60-1) / ((((1+k)^60))*k) Hab eine vergessen... Aber du siehst schon, die Klammern machen es nicht einfacher. Rechne also wirklich lieber in Teilschritten. z.B. erst den Zähler (aufschreiben), dann den Nenner (aufschreiben) und dann Zähler durch Nenner teilen. |
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Danke Leute, ihr seid echt spitze! Kompliment! Nun habe ich dank eurer Hilfe bereits ein anderes rausfinden können ... Ich brauche aber noch bei anderen Beispielen eure Hilfe, dieses mit dem oben zusammenhängen: d)Fa. Nanz möchte nachschüssige Semesterraten in der Höhe von 4900 bezahlen. Um wie viele Jahre verlängern sich dadurch die Zahlungen? (Ein etwaiger Restbetrag wird mit der letzten Rate bezahlt.) Wieder Wurzel aus Zinssatz ziehen, und wieder 1,0246 ... Formel umformen: log 4900/4900-65360*i / log (1+i) Da soll 16,38 rauskommen. Bin aber da ebenfalls ratlos, wie ich das richtig eingeben soll. Danke für die Hilfe. Und nun ein ganz anderes: Frau Huber legt zu Beginn jeden Jahres 1500 Euro auf ein Sparbuch mit Verz. 6 %. Frage: Am Ende des wievielten Jahres wird Betrag von mindestens 100.000 erreicht. Nun weiß ich, dass man mit Hilfe vom LOG an die Lösungsformel kommt. Ich schätze einmal, dass man ln(gesuchte Zahl)/ln(1,06) rechnen muss. Nun die Frage: Wie kommt man an die gesuchte Zahl in der Formel? 100.000 = 1500 * 1,06^n-1/0,06 3,77358 = 1,06^n-1 +1 4,77358 = 1,06^n ln n = ln 4,77358/ln 1,06 n= 26,827 Meine Frauge ist ist nur: Wie kommt man auf die 3,77358? ;-). |
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Beispiel d) ist gelöst. Aber beim anderen Beispiel müsst ihr mir wohl helfen. ;-) |
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Hallo, ein weiteres Beispiel, wo ich glaube ich die Formel nicht richtig umgewandelt habe: Frau Schmid möchte lieber am Beginn jeden Monats einen bestimmten Betrag auf ein Sparbuch mit einer Verzinsung von 6 % legen. Wieviel müsste monatlich einzahlen, um nach 20 Jahren ein Kapital von 75.000 zu haben? 20*12=240 Rentenperioden. i12= Zwölfte Wurzel aus 1,06 - 1 = 0,004868 ... E240= R(1+i12)* (1+i12)^240-1/i12 Und so habe ich die Formel umgewandelt: R= 75.000*i12/(1+i12)*(81+i12)^240-1) Herauskommen sollte 164,60. Leider kommt mir das bei der obigen Formel nicht raus. Vielleicht ist sie ja falsch? Bitte um Hilfe! |
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anonymous 11:44 Uhr, 02.02.2006 |
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Und die allerletzte Rentenrechnung, die bei mir noch unklar ist: Jemand erlegt heute 30.000 Euro und will dafür eine in 4 Jahren beginnende nachschüssig zahlbare Jahresrente von je 60.000 beziehen. WIe oft kann er eine Rate beziehen, und wie groß ist die Restzahlung, die zugleich mit der letzten Rate fällig ist? i=5 % Da hätte ich folgende Lösung vorgeben, habe aber Verständnis- und wieder Eingabeprobleme: K4= Ko*1,05^4 = 36465,1875 6000/1,05 * ((1/1,05)^4-1)/(1/1,05-1) = 36465,1875 soll die richtige Lösung sein. Ich bekomme sie abr nicht raus. Bitte um Erklärung ... Dann steht da: (1/1,05)^4=0,96123 ... Wie wurde denn das ausgerechnet? n soll dan 7 Jahre sein. ??? Und dann B7? 6000/1,05 * (1/1,05)^7-1//1/1,05-1 = 34718,24 Lösung ist richtig, aber wie kommt man darauf? Dann einfach k4+b7 = 1746,95 Zahlung bei letzten Raten: 1746,95*1,05^7 = 2358,13 Danke für eure Hilfe ... Gruß |
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Hallo, so, alle Beispiele bis auf das letzte oben sind schon gelöst. Fehlt nur mehr das letzte Beispiel. Gruß |
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anonymous 17:06 Uhr, 02.02.2006 |
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Jemand erlegt heute 30000 Euro und will dafür eine in 4 Jahren beginnende nachschüssig zahlbare Jahresrente von je 6000 beziehen. Wie oft kann er eine Rate beziehen, und wie groß ist die Restzahlung, die zugleich mit der letzten Rate fällig ist? i=5 % In 4 Jahren: K = 30000*1,05^4 = 36465,1875 K0 = 36465,1875 für weitere Berechnungen. Excel: ZZR(0,05;6000;-36465,1875;0;0) 7,424207067 n=7 Excel: ZW(0,05;7;6000;-36465,1875;0) 2458,130025 (Restkapital) ----------------------------------------------------- Manuell: K0 = 36465,1875 R = 6000 Zeitdauer einer Rentenauszahlung: n = (lnR-ln(R-K0(q-1)))/lnq n = (ln(6000)-ln(6000-36465,1875*(1,05-1)))/ln(1,05) = 7,4242070673316 (powered by Arnd Brünner) n = 7 K = 36465,1875*1,05^7 - 6000*(1,05^7 - 1)/0,05 = 2458,1300247393737 |
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Hallo, danke du wandelndes Mathegenie. ;-) Und damit ist die Rentenrechnung entgültig abgeschlossen. Gruß |
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http//www.onlinemathe.de/forum/Kostentheorie-Kostenrechnung Und hier habe ich ein weiteres Anliegen. |
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