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Rotationskörper
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: e-Funktion, Rotationskörper
 
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| Ich muss demnächst in Mathe ein Referat über Rotationskörper, speziell im Bezug auf e-Funktionen, halten. Dafür benötige ich einige Beispielaufgaben, am besten mit Lösungen. Im Internet habe ich bisher leider nichts passendes gefunden.Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo
Ich stelle dir mal drei Aufgaben. Kannst die Lösung dann ja posten. Ich überprüfe sie.
1.Berechnen Sie das Volumen des entstandenen Drehkörpers, wenn die Fläche zwischen Graph K von f mit f(x)=e^x/2-e^(-x/4)/4 und der x-achse über I=[0;2] um die abszisse rotiert.
2.Die Fläche zwischen den Graphen von f und g sowie den Geraden x=a und x=b rotiert um die x-achse. Brerechnen sie den Rauminhalt des Rotationskörpers. f(x)=x²+1; g(x)=e^(x/2); a=1;b=2
3.der Graph von f, die x-achse und die Gerade mit der Gleichung x=a begrenzen eine nach rechts offene Fläche, die um die x-achse rotiert. Dabei entsteht ein nach rechts unbegrenzter Körper K. Untersuchen Sie, ob K ein endliches Volumen besitzt. f(x)=2e^-x; a=0
Gruß Alex
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Hallo! Zuerst einmal danke für Deine Hilfe! Ich bin auf folgende Lösungen gekommen: 1. V= 5,767 2. V=8,124 3.Hier bin ich nicht weitergekommen,wobei ich auch nicht weiß,wie man ein endliches Volumen untersucht. Gruß Julia |
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mhhh. ich komme da auf andere Ergebnisse.
zu A3: die konttest du auch nicht lösen, habe die Funktion vergessen. Probiers mal jetzt.
Du musst praktisch nur schauen, ob das uneigentliche integral im Intervall existiert.
Gruß Alex |
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1. f(x)=e^(x/2)-e(-x/16) 2 V= pi* ∫(e^(x/2)-e^(-x/16))dx 0 2 V= pi*[e^(x/2)+e^(-x/16)] 0 V= pi*((e^1 +e^(-1/8))-(e^(0/2)+e^(-0/16))) V=│-8.427│= 8.4272 2 2. V= pi* ∫ f(x)-g(x) dx 2 1 V= pi* ∫ ((x^2 +1)-(e^(x/2)) dx 1 2 V= pi*[((1/3)x^3 +x)-e^(x/2)] 1 V= pi* (((2/3)^3)+2)-e^1)-(((1/3)^3)+1)-e^(1/2)) V=2.134 3. f(x)=2*e^(-x) ∞ V= pi* ∫ (2e^(-x)) dx 0 ∞ V= pi*[-2e^(-x)] 0 V= pi* ((-2e^(-∞)+2) |
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1. f(x)=e^(x/2)-e(-x/16) 2 V= pi* ∫(e^(x/2)-e^(-x/16))dx V= pi*[e^(x/2)+e^(-x/16)] V= pi*((e^1 +e^(-1/8))-(e^(0/2)+e^(-0/16))) V=│-8.427│= 8.4272 2 2. V= pi* ∫ f(x)-g(x) dx 2 1 V= pi* ∫ ((x^2 +1)-(e^(x/2)) dx 1 2 V= pi*[((1/3)x^3 +x)-e^(x/2)] 1 V= pi* (((2/3)^3)+2)-e^1)-(((1/3)^3)+1)-e^(1/2)) V=2.134 3. f(x)=2*e^(-x) ∞ V= pi* ∫ (2e^(-x)) dx 0 ∞ V= pi*[-2e^(-x)] 0 V= pi* ((-2e^(-∞)+2) |
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Wie lautet denn die Formel für das Volumen eines Rotationskörpers, der um die Abszisse rotiert?
Da hast du einen Fehler gemacht.
Gruß Alex |
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Ich habe vergessen die Funktion nach dem Integral vergessen zu quadrieren.das fällt mir grade erst auf. Habe ich noch andere Fehler gemacht? Mein Rechenweg ist leider ein bisschen unübersichtlich dargestellt, weil sich die Grenzen der Integrale an den Zeilenanfang verschoben haben. Was sind denn deine Lösungen? Viele Grüße Julia |
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Ja, du hast so ziemlich alles falsch gemacht, was man falsch machen kann.
wie integriert man denn die funktion f(x)=e^(x/2)?
vielleicht interpretierst du die Funktion auch falsch. ich weiß es nicht. Bei 3 darfst du nicht einfach unendlich einsetzen. du musst schauen ob die integralfunktion konvergiert.
Meine Lösungen: 1.5,54 2.5,47 3.Ja. Grenzwert von J(x): 2pi |
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