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tan60 = Wurzel aus 3

Schüler

Tags: Wo/wie ablesen?

Quadratsepp aktiv_icon

17:50 Uhr, 29.10.2021

Hallo zusammen,

ich bearbeite hier Aufgaben zur Tangentensteigung, wobei diese Information nur den Kontext setzen soll, denn meine eigentlich Frage ist allgemeiner zu verstehen:

Wenn sich also aus der Aufgabenstellung ergibt, mit dem Tangens aus

60

zu rechnen, ist es natürlich vorteilhafter mit der Wurzel aus 3 zu rechnen.

Nur, wie kann ich irrationale Zahlen einer Wurzelfunktion zuordnen?

Vielen Dank schon mal :-)

Viele Grüße

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

HAL9000

18:34 Uhr, 29.10.2021

Du redest nicht von

\tan (60)

, sondern von

\tan (6 0^{\circ}) = \tan (\frac{π}{3}) = \sqrt{3}

. Winkelfunktionsargumente OHNE Maßeinheit meinen IMMER Radiant, d.h., Bogenmaß.

> Nur, wie kann ich irrationale Zahlen einer Wurzelfunktion zuordnen?

Ich verstehe diese Frage nicht. Falls das eine merkwürdige Art ist zu fragen, warum hier gerade dieser Wert

\sqrt{3}

herauskommt:

Zeichne ein gleichseitiges Dreieck der Seitenlänge 1, und darin die Höhe. Dann gilt in dem entstehenden rechtwinkligen Dreieck

\tan (6 0^{\circ}) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete} = \frac{Höhe}{halbe Grundseite} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}

Quadratsepp aktiv_icon

19:06 Uhr, 29.10.2021

Ich meine

60

Grad, ja.
Hatte das ursprünglich auch so eingetippt, nur hat´s das Gradzeichen sehr unschön im fertigen Text angezeigt, so dass ich es wieder gelöscht habe.

Aber zurück zur Frage:

Ich habe also beispielsweise eine Rechnung mit

tan 60

Grad.
In der Lösung wird dann mit der Wurzel aus drei gerechnet.

Woher soll ich das wissen?

Ich versuche die Aufgabe mal hier zu verlinken:

www.unterricht.de/download_frage/f354b400793c88f47bfc89439eaf5975

HAL9000

19:20 Uhr, 29.10.2021

Der Link ist sinnlos, da bleibt man an einer Login-Seite hängen. Ist auch egal, denn ich hatte deine Frage ja eh schon oben beantwortet.

Roman-22

22:17 Uhr, 29.10.2021

>

Woher soll ich das wissen?
Weil du es irgendwann einmal gelernt und es dir gemerkt hast.
Es macht oft durchaus Sinn, die exakten Winkelfunktionswerte für

0^{\circ}, 30^{\circ}, 45^{\circ} {,60}^{\circ}

und

90^{\circ}

parat zu haben.

Wie man

{tan 60}^{\circ} = \sqrt{3}

herleiten kann, hat HAL9000 ja schon erklärt. Mit den andern Werte geht das durchaus ähnlich.
Die entsprechende Tabelle und auch die Herleitungen sind wohl in jedem entsprechenden Lehrbuch zu finden und vielfach auch im Netz, zB
www.elektroniktutor.de/fachmathematik/ma_pict/winkel7.png
www.elektroniktutor.de/fachmathematik/ma_pict/winkel6.png

Beziehungen wie etwa

cos (72^{\circ}) = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}

wird man hingegen vermutlich eher nicht so parat haben und bei Bedarf nachschlagen oder sich herleiten.
Siehe zB de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Wichtige_Funktionswerte

HAL9000

12:58 Uhr, 30.10.2021

> Beziehungen wie etwa

\cos (7 2^{\circ}) = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}

wird man hingegen vermutlich eher nicht so parat haben

Statt vom Fünfeck ist ein entsprechender Kosinuswert vom Siebzehneck, d.h.

\cos (\frac{36 0^{\circ}}{17}) = \frac{1}{16} (- 1 + \sqrt{17} + \sqrt{2 (17 - \sqrt{17})} + 2 \sqrt{17 + 3 \sqrt{17} - \sqrt{2 (17 - \sqrt{17})} - 2 \sqrt{2 (17 + \sqrt{17})}})

natürlich noch viel schöner anzuschauen, und vor allem auch so leicht zu merken - mit freundlichen Grüßen vom 18jährigen C.F.Gauß . :-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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