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trigonometrie

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Trigonometrie

mickeymouse aktiv_icon

19:42 Uhr, 11.08.2008

gleichschenkeliges dreieck :
gegeben sind

: c = 120

ha=48

gesucht

: a, A, r, R

und alle drei Winkeln

Bitte seien sie so lieb und schicken Sie mir ihren Lösungsvorgang;ich kreige immer falsche Lösungen, wenn es um gleichschenkeliges Dreieck geht

danke im voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens

MBler07 aktiv_icon

20:19 Uhr, 11.08.2008

Hi

Basiswinkel:

α = β

sin (α) = \frac{h_{a}}{c} = \frac{48}{120} = 0,4

\to α =

arc

sin (0,4) ~ 23,58

Aus der Winkelsumme im Dreieck ergibt sich

γ :

180 = α + β + γ = 2 \cdot α + γ \to γ = 180 - 2 \cdot 23,58 = 132,84

Als nächstes betrachte ich nur die linke Seite:

cos (α) = \frac{\frac{c}{2}}{a} = \frac{60}{a}

\to a = \frac{60}{cos (23,58)} = 65,47

Jetzt sind alle Seiten und Winkel gegeben.

Für den Flächeninhalt berechne ich noch mal die Höhe auf

c :

h_{c}^{2} = a^{2} - {(\frac{c}{2})}^{2} = {65,47}^{2} - 60^{2} \to c = 26,2

A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_{c} = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot 26,2 = 1572

Sollen

r

und

R

die Radien des Innenkreises bzw Außenkreises sein?

Grüße

mickeymouse aktiv_icon

20:50 Uhr, 11.08.2008

Danke für die Antwort;

Mir war Folgendes unklar :wenn ich Dreieck ABD betrachte und wenn cosa=Ankathete/Hypothenuse=ha/c ,sollte man nicht statt cosa cosa/2 schreiben ?

MBler07 aktiv_icon

20:53 Uhr, 11.08.2008

Nein.
Du kannst nicht davon ausgehen, dass die Höhe auch gleichzeitig eine Winkelhalbierende ist oder dass sie die Seite a genau halbiert.

mickeymouse aktiv_icon

20:58 Uhr, 11.08.2008

Danke ,das ist sehr hilfreich ;jetzt weiss ich warum ich alles falsch gemacht habe

mickeymouse aktiv_icon

21:08 Uhr, 11.08.2008

gibt es vielleicht eine andere Formel für Radianten des Innenkreises und Außenkreises ;ich habe

r = \frac{A}{s}

und

R = \frac{c}{2}

MBler07 aktiv_icon

22:22 Uhr, 11.08.2008

Ich nehme mal an, du meinst mit Radianten die Radien der Kreise?!
Radiant ist der Name für eine Winkelgröße (rad).

Bisher war mir nicht bekannt, dass es für die radien Formeln gibt. Hab aber mal nachgeschaut und ein bischen was anderes gefunden (für gleichschenklige Dreiecke):

R = \frac{a^{2}}{2 \cdot h_{c}}

Die Formel für den Inkeis ist gleich.

mickeymouse aktiv_icon

00:00 Uhr, 12.08.2008

Mittels dieser Formel habe ich die Formel für kleines

r

gefunden : r=c/4hc(2a-c)
danke :-)

mickeymouse aktiv_icon

16:58 Uhr, 12.08.2008

wenn

r

und winkel a gegeben sind ,wie komme ich zu Seiten des gleichschenkligen Dreiecks ?

MBler07 aktiv_icon

17:10 Uhr, 12.08.2008

Der Inkreis eines gleichschenkligen Dreiecks berührt

c

in der Mitte. Der Abstand vom Mittelpunkt des Innkreises zur Mitte von

c

beträgt damit

r

. Zusammen mit dem wissen, dass siech die Winkelhalbierenden im Mittelpunkt des Inkreises schneiden kann man folgende Formel aufstellen:

tan (\frac{α}{2}) = \frac{r}{\frac{c}{2}} = \frac{2 \cdot r}{c}

\to c = \frac{2 \cdot r}{tan (\frac{α}{2})}

Außerdem kann mit der Winkelsumme im Dreieck der dritte Winkel berechnet werden.
Damit sollten die anderen Seiten dann kein Problem mehr sein.

mickeymouse aktiv_icon

17:50 Uhr, 12.08.2008

jetzt gehts ,danke

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