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trigonometrie und trapez

Schüler Gesamtschule, 10. Klassenstufe

Tags: Trapez, Trigonometrie

miladchris aktiv_icon

20:44 Uhr, 09.07.2009

Hi ich habe da eine Aufgabe was ich nicht lösen kann
ich war bis vor paar Minuten sicher das ich meine Arbeit morgen über Trigonometrie nicht verhauen werde aber jetzt wo ich an eine Aufgabe gestoßen bin die ich nicht Lössen kann bekomme ich schon Stress
das ist die Aufgabe=
berechne die länge der diagonalen

e

und

f

im Trapez ABCD mit den maßen

a = 6,8

b = 5

α =

71°

β =

52°

ich habe für

f = 5,358

und für

e = 3,23

ich konnte nicht erkennen wo hier ein

90

° war also bitte ganz genau erklären ich habe nicht mehr so viel zeit
Danke im voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes
Raute / Drachenviereck / Trapez

maspi aktiv_icon

21:04 Uhr, 09.07.2009

Hallo,
ich denke du hast sicherlich den Sinus- bzw. den Cosinussatz angewendet. Dafür brauchst du keinen rechten Winkel.

Gruß Maike

miladchris aktiv_icon

21:06 Uhr, 09.07.2009

nein dass ging ja nicht weil ich immer so wenige angaben hatte es wäre sehr nett von dir wenn du vielleicht mal meine lösung überprüfen würdest ich bin echt verzweifelt

maspi aktiv_icon

21:18 Uhr, 09.07.2009

Also für

f

hab ich

5,42

raus und zwar folgendermaßen:

f^{2} = b^{2} + a^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos β

f^{2} =

5^2+6,8^2-2*5*6,8*cos52°

Ok

miladchris aktiv_icon

21:20 Uhr, 09.07.2009

also würde meine antwort noch richtig gelten ich versuche mal

e

nochmal zu überprüfen

miladchris aktiv_icon

21:52 Uhr, 09.07.2009

och mensch muss das leben so schwer sein?
mit kosinussatz kann man

e

nicht heraus finden mit sinussatz aber auch nicht
ich kann keine sinus cosinus tangens oder cotangens anwenden weil ich nicht weiß ob die einen 90° winkel haben

: - s

miladchris aktiv_icon

22:43 Uhr, 09.07.2009

hat da keiner ne idee?

magix aktiv_icon

22:49 Uhr, 09.07.2009

Hallo Chris,

ist schon ein ziemlich verzwickte Aufgabe, aber ich habs jetzt geschafft.

Der erste Teil war ja schon prima mit dem Cosinussatz. Bei mir kommt dann

5,42

für

f

raus.

Dann rechnest du die Höhe des Trapezes aus, die ist nämlich in einem gedachten rechtwinkligen Dreieck die Gegenkathete zum Winkel

β

sin β = \frac{h}{b} = \frac{h}{5}

h = sin β \cdot 5 = sin

52°

\cdot 5 = 3,94

Der Trick liegt nun darin, dass dieselbe Höhe auf der linken Seite des Trapezes natürlich auch gilt. und dort ebenfalls die Gegenkathete eines gedachten rechtwinkligen Dreiecks darstellt, dessen Hypothenuse

d

ist.

sin α = \frac{h}{d}

d = \frac{h}{sin α} = \frac{3,94}{sin}

71°)=4,17
Und dann kannst du wieder den Cosinussatz verwenden, um

e

auszurechnen:

e^{2} = a^{2} + d^{2} - 2 \cdot a \cdot d \cdot cos α = {6,8}^{2} + {4,17}^{2} - 2 \cdot 6,8 \cdot 4,17 \cdot cos

71°=

45,16

e = 6,72

Vielleicht schaust du ja doch noch mal hier rein, bevor es losgeht und es gibt dir Sicherheit, wenn du siehst wie man es lösen könnte.

Ich halte die Daumen!

miladchris aktiv_icon

23:18 Uhr, 09.07.2009

Boa auf so eine Rechnung wäre ich nie gekommen
vielen vielen dank ich kann mich jetzt endlich schlaffen legen
danke und BIS MORGEN ICH WERDE MIT GUTE NACHRICHTEN KOMMEN ( hoffe ich mal )

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