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wurzel schriftlich ausrechnen

Schüler

Tags: Quadratwurzel, schriftliches Wurzelziehen

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14:09 Uhr, 15.08.2009

folgendes,
brauche den (einfachen)schriftlichen lösungsweg :

quadratwurzel aus

183184

\sqrt{183184}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definitionsbereich der Wurzel angeben
Nenner rational machen
Teilweise Wurzelziehen
Wurzelgesetze
Wurzelterm vereinfachen

m-at-he

14:47 Uhr, 15.08.2009

Hallo,

zunächst teilt man die Zahl von hinten beginnend in Ziffernpaare ein, ich mache mir dazu immer Striche oben zwischen die Ziffern:

18' 31' 84

erste Ziffer ist die Wurzel der größten in

18

enthaltenen Quadratzahl:

18 \geq 16 = 4^{2}

Jetzt ziehe ich die Quadratzahl von den

18

ab, verbleiben:

2' 31' 84

Jetzt betrachtet man den Rest (die

2)

und die folgende Gruppe

(31),

das ergibt

231

. Für diese Zahl sucht man jetzt das größte

x,

das die folgende Ungleichung erfüllt:

231 \geq (2 \cdot (4 \cdot 10) + x) \cdot x = (80 + x) \cdot x

Da sieht man, daß

x

kleiner 3 sein muß, also probiert man es mit

x = 2 :

231 \geq (80 + 2) \cdot 2 = 82 \cdot 2 = 164;

wahre Aussage

Jetzt hat man 2 Ziffern des Ergebnisses 4 und 2. Die

164

zieht man von

231

ab, bleibt der Rest

67

. An den Rest hängt man wieder die folgende Gruppe

(84)

an, ergibt die Zahl

6784

. Für diese Zahl sucht man jetzt das größte

x,

das die folgende Ungleichung erfüllt:

6784 \geq (2 \cdot (42 \cdot 10) + x) \cdot x = (840 + x) \cdot x

6784 : 840 = 8

6720

- - - - -

Rest

64

Mit ein wenig Glück ist 8 die gesuchte Zahl, wenn nicht, dann probiert man es eben mit 7 weiter!

6784 \geq (840 + 8) \cdot 8 = 848 \cdot 8 = 6784

Wenn wir jetzt

6784 (= 848 \cdot 8)

von den

6784

(Vorgabe durch Rest und neuer Gruppe) abziehen, erhalten wir den Rest Null,

d . h

. wir sind fertig.

\Rightarrow

Lösung

428

In Kurzform wäre das

\sqrt{18' 31' 84} = 428

16 | = 4^{2}

- - - -

2' 31

1' 64 | = (80 + 2) \cdot 2

- - - - -

67' 84

67' 84 | = (840 + 8) \cdot 8

- - - - - -

0

m-at-he

17:33 Uhr, 15.08.2009

Hallo,

vielen herzlichen Dank, daß Du meine Antwort vor geraumer Zeit gelesen und mein Profil besucht hast. Leider ist der von Dir hier eingegebene Dank für die ausfühliche Lösung verlorengegangen. Das ist sicher nicht Deine Schuld, denn Du weißt schließlich, was Höflichkeit ist.

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17:38 Uhr, 15.08.2009

hoffe der dank an " m-at-he "erscheint jetzt mal endlich hier.

schade das man nicht direkt seinen dank aussprechen kann.

wurzel aktiv_icon

17:40 Uhr, 15.08.2009

achso geht das

, \land

dachte das ist nur für fragen :-)
sorry

Astor aktiv_icon

10:53 Uhr, 16.08.2009

@m-at-he,
seit sehr langer Zeit suche ich nach einem Verfahren, die Wurzel einer Zahl schriftlich zu berechnen. Nun konnte ich das an einem Beispiel mal sehen.
Den Start wusste ich noch. Das weitere Vorgehen war mir entfallen. Warum macht man das so?
Gruß Astor

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