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zeige das Q Wurzel 7 einen Körper bildet
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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Hi, habe folgendes Problem. Es bezeichne Q bzw. R die rationalen bzw. reellen Zahlen mit der übliche Addition + und Multiplikation *. Weiter sei Wurzel 7 diejenige positive reelle Zahl, deren Quadrat 7 ist. Dann ist Q(Wurzel7):=(x+y*Wurzel7: x,y ausQ ) eine Teilmenge von R. Zeigen Sie, dass Q(Wurzel7) bezüglich +,* einen Körper bildet. Habe leider keine Ahnung, was zu tun ist. Über Hilfe bin ich sehr dankbar. Danke Kathrin |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Du musst zeigen, dass in dem Körper Q{Wurzel 7} die Körperaxiome gelten. Das heißt, du zeigst, dass bezüglich +,* Kommutativität, Assoziativität, Existenz und Eindeutigkeit von Inversen Elementen und Einselement sowie die Distributivität gelten. Das ist nicht ganz leicht, aber machbar. Du schaffst das schon. Gruß, Marco |
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Kannst du uns eines dieser Dinge vorrechnen, damit wir eine Vorstellung davon kriegen, was genau du meinst? *kopfkratz* DANKE!!! |
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Assoziativität bezüglich +: Sei [7] das Symbol für Wurzel aus 7, {+} das Symbol für die Addition im Körper Q[7], + die gewöhnliche rationale Addition: (a {+} b) {+} c = ((a1 + a2[7]) {+} (b1 + b2[7])) {+} (c1 + c2[7]) = ((a1 + b1) + (a2[7] + b2[7])) {+} (c1 + c2[7]) = ((a1 + b1) + (a2 + b2)[7]) {+} (c1 + c2[7]) = ((a1 + b1) + c1) + (((a2 + b2) + c2)[7])) [Nun gelten die Rechenregeln in Q] = (a1 + (b1+c1)) + ((a2 +(b2 + c2))[7]) = (a1 + a2[7]) {+} ((b1 + c1) + (b2 + c2)[7]) = (a1 + a2[7]) {+} ((b1 + b2[7]) {+} (c1 + c2)[7]) = a {+} (b {+} c) Somit gilt die Assoziativität. Gruß, Marco |
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anonymous 20:10 Uhr, 27.10.2004 |
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Hallo! Ich muss die Übung auch machen und schnall das irgendwie immer noch nicht... kannst du das evtl nochmal ausführlich erklären? Ich versteh den Ausdruck mit Q(Wurzel7) einfach nicht...Danke! Kirsten |
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