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zeigen dass funktion umkehrbar ist
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: e-Funktion, Intervall, Umkehrbarkeit
 
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Die Aufgabenstellung : Gegeben ist die Funktion mit 5(ℯ^x-2) / ℯ^(2x)
Zeigen Sie, dass die Funktion im ln(2);unendlich umkehrbar ist. die Funktion hat nur ein Extremum. Es liegt bei Zeigt man die Umkehrbarkeit dann dadurch, das in dem Intervall kein Extremum vorhanden ist? Was gibts sonst für Möglichkeiten die Umkehrbarkeit zu zeigen? Danke für eure Antworten ! |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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anonymous 21:16 Uhr, 13.09.2009 |
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Eine Funktion ist in einem Intervall umkehrbar, wenn sie in diesem Intervall streng monoton wachsens oder streng monoton fallend ist. Da bei einem Extremum eine Funktion anfängt zu fallen, wenn sie vorher gewachsen ist (Hochpunkt), oder anfängt zu wachsen, wenn sie vorher gefallen ist (Tiefpunkt), darf in diesem Intervall kein Extremum liegen. Allerdings kann eine Funktion auch in einem Intevall nicht umkehrbar sein, wenn kein Extrempunkt vorliegt. Wenn z.B. eine Polstelle in diesem Intevall liegt kann dies der Fall sein. (siehe: Bild im Anhang) Also kann man die Umkehrbarkeit beweisen indem man beweist, dass die Funktion in dem Intevall streng monoton steigend/fallend ist.  |
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