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Bestimmtes Integral

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: S.O.S.

Stephan124 aktiv_icon

10:10 Uhr, 07.09.2012

Hallo ihr Lieben!

Ich muss das bestimmte Integral bilden

\int_{1}^{4} (2 x^{3} - \frac{1}{4 \cdot \sqrt{x}}) d x

So nun habe ich versucht, die Stammfunktion zu finden ;-)

und kam auf

[\frac{1}{2} \cdot x^{4} - \frac{1}{1,5} \cdot - \frac{1}{4}]

stimmt das, nein, oder? ;-) Bitte HILFE! Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

DerDepp aktiv_icon

10:14 Uhr, 07.09.2012

Hossa ;-)

Das Integral von

2 x^{3}

hast du richtig. Das Integral mit der Wurzel im Nenner stimmt nicht. Richtig ist Folgendes:

\int \frac{1}{4 \sqrt{x}} d x = \int \frac{1}{4} x^{- 1 / 2} d x = \frac{1}{4 \cdot (1 / 2)} x^{1 / 2} = \frac{1}{2} \sqrt{x}

Ok?

Stephan124 aktiv_icon

10:27 Uhr, 07.09.2012

Ja, ich habe meinen Fehler. Ich wollte zu

- \frac{1}{4 \cdot \sqrt{x}}

die Stammfunktion finden. Aber das Minus gehört wohl gar nicht dazu? Versteh ich nicht so ganz. ;-) Warum gehört das Minus nicht dazu?

DerDepp aktiv_icon

10:30 Uhr, 07.09.2012

Wenn der Integrand eine Summe ist, kannst du die Integrale getrennt berechnen und anschließen summieren. Das heißt in Formeln:

\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x

\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x

Daher kannst du das Integral von

\frac{1}{4 \sqrt{x}}

bestimmen und das fertige Integral dann subtrahieren...

Stephan124 aktiv_icon

10:35 Uhr, 07.09.2012

So jetzt habe ich in die Stammfunktion von

\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x}

als erstes die 4 eingesetzt und dann die

1 . .

. ich komme aber mit dem Ergebnis nicht hin.

: - (

Stephan124 aktiv_icon

10:37 Uhr, 07.09.2012

Doch passt. Ich komme hin. ;-)

Ich habe noch 4 weitere Aufgaben. Würdest du die bitte mit mir lösen? Danke!

prodomo aktiv_icon

15:08 Uhr, 07.09.2012

Das ist hier kein Hausaufgabendienst !

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