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Beweis: Produkt zweier ungerade Zahlen ist ungerad

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Beweis, produkt, ungerade Zahl

 
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anonyme

anonyme aktiv_icon

16:55 Uhr, 17.10.2008

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Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.


Beweise!
- Das Produkt zweier ungerader Zahlen ist ungerade.

Mein Lösungsansatz:
x=2m+1
y=2n+1

(2m+1)x(2n+1)=4mn+2m+2n+1


.. Ist das jetzt ein Beweis? Wenn ja, woran sehe ich an diesem ergebnis das es ungerade ist?


Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Aralyn

Aralyn aktiv_icon

17:02 Uhr, 17.10.2008

Antworten
Jede Gerade Zahl m lässt sich folgendermassen darstellen:

2⋅m;m element N

Also lässt sich jede ungerade zahl als

2m+1 darstellen.

Wenn du 2 ungerade zahlen multiplizierst dann hast du:

(2m+1)2=2m2+4m+1

Wenn man eine beliebige natürliche Zahl m mit 2 oder einem seiner vielfachen malnimmt dann ist das Produkt eine gerade zahl.

also ist 2m2 gerade und 4m gerade.

Wenn man zu einer geraden Zahl 1 addiert, wird sie ungerade.

fertig