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Definitionsbereich bestimmen, aber wie?
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Definitionsbereich, Funktion
 
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Hallo!
Ich komme leider nicht drauf, wie man den Definitionsbereich dieser Funktion bestimmt: f(x)= (1-x^2)/ wurzel aus (2x^2 + x + 5)
Also eigentlich müsste ich doch nur rechnen: (2x^2 + x + 5)>0 2x^2+x > - 5
doch wie gehts weiter? Wie kann ich denn das nach x auflösen?
Lieben Gruß, Rei Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definitionsbereich Definitionsbereich der Wurzel angeben Definitionsbereich einer Wurzelfunktion Einführung Funktionen |
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Hallo,
da man ja nicht durch Null teilen kann, musst du folgende Ungleichung betrachten: Hierzu betrachtet man einfach: jetzt müsste man die Nullstellen bestimmen, da ja die Parabel nach oben geöffnet ist, gehören alle nicht zum Definitionsbereich, doch die quadratische Gleichung hat keine reellen Nullstellen, deshalb ist der Definitionsbereich ganz |
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Danke für die schnelle Antwort, aber leider verstehe ich das nicht so ganz :/ wieso hat die funktion keine Nullstellen? Wie kann ich rechnerisch nachweisen, dass alle reellen Zahlen einsetzbar sind?
Danke für deine Mühe :) |
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Probier doch einfach die Nullstellen zubestimmen. ( Sie hat keine rellen Nullstellen )
Dein Ansatz war schon richtig. Die Frage ist nun, wie löst man diese Ungleichung, also wann und wo ist die Parabel über der x - Achse und das kann man ja mit den Nullstellen bestimmen. Die Parabel ist nur dann vollständig über der x-Achse wenn sie: 1.) nach oben geöffnet ist. 2.) keine rellen Nullstellen hat oder eine doppelte Nullstelle besitzt. Sie könnte ja auch nur teilweise über der x-Achse sein doch dazu müsste sie ja die x-Achse irgendwann schneiden und das tut sie ja an den Nullstellen und je nachdem ob sie dann nach unten oder oben geöffnet ist kann man daraus folgern wann sie über der oder unter der x-Achse ist. Wenn sie jetzt also z.b. zwei verschiedene relle Nullstellen besitzt und nach oben geöffnet ist, dann ist ja die Parabel zwischen den Nullstellen negativ, also würde die Ungleichung nur für x-Werte gelten die nicht zwischen den Nullstellen liegen. Doch da ja die Funktion keine rellen Nullstellen besitzt und auch noch nach oben geöffnet ist, ist sie ja nie negativ und auch nicht Null. Deshalb gibt es auch keine Einschränkung für den gesamten Ausdruck: da ja nie durch Null geteilt wird und der Ausdruck unter der Wurzel immer positiv bleibt. |
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Ach so! Alles klar, danke dir! |
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