Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Fläche unter einer Kurve

Fläche unter einer Kurve

Lehrer

Tags: Kurve, Parameterdarstellung

Mathusalem aktiv_icon

09:41 Uhr, 16.05.2012

Wie berechnet man die Fläche, die von der x-Achse, der Geraden

y = x

und der Kurve

C = {(x, y) | x = {cos}^{3} t; y = {sin}^{3} t; 0 \leq t \leq \frac{π}{2}}

eingeschlossen wird?
Mein Ansatz über

y = {sin}^{3} (

arccos

(cos (x^{\frac{1}{3}})))

führt zu einem kompliziertem Integral.
Es gibt bestimmt bessere Ansätze!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

pwmeyer aktiv_icon

09:54 Uhr, 16.05.2012

Hallo,

Du musst Dir zunächst einen Überblick über den Kurvenverlauf verschaffen.

Für die Flächenberechnung kannst Du die "Sektorformel" benutzen.

Gruß pwm

Mathusalem aktiv_icon

10:29 Uhr, 16.05.2012

Mit der Sektorformel komme ich auf

3 \int_{0}^{\frac{π}{4}} ({cos}^{4} t {sin}^{2} t - {sin}^{4} t {cos}^{2} t) d t = 3 {[\frac{1}{24} {sin}^{3} (2 x)]}_{0}^{\frac{π}{4}} = 0,125

allerdings habe das Integral nicht selbst ausrechnen können!!
Schönen Dank jedenfalls!

aleph-math aktiv_icon

23:30 Uhr, 17.05.2012

G. Abd!

Schön, wenn man auch einem Lehrer (hoff.) mal helfen kann... :-)

Einen and. Ansatz hab ich ad hoc zwar nicht, jedoch einen Fehler im bisher. gefunden:

x = \cos^{3} t \Rightarrow \sqrt[3]{x} = \cos t \Rightarrow t = \arccos \sqrt[3]{x}

Es ist also ein "cos"zuviel im Ansatz! Ich hab zwar -bis jetzt- nicht weiter gerechnet, aber d. Integral dürfte so sicher etwas weniger kompliziert werden ;-)

Gutes Gelingen + viel Erfolg!

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1003689

1003165

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?