Funktion untersuchen

Hallo, ich glaube ich mache etwas falsch.

Ich schreibe die Aufgabe einfach mal auf:

Untersuche die Fkt. für k>0.

fk(x)=x³-kx²-x+k

1. Ableitungen:

f'k(x)=3x²-2kx-1 f''k(x)=6x-2k f'''k(x)=6

Symmetrie und Fernverhalten lasse ich weg.

4. Nst.:

(x³-kx²-x+k):(x-k)=x²-1

x1=k x2 & x3=1

5. Extrema:

Und ich glaube da mache ich etwas falsch

notw.Bed. f'k(x)=0--> 3x²-2kx-1=0 // :3

${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-\frac{2}{3}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\frac{1}{3}=0}$ // pq-Formel

${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{1/2}=\frac{1}{3}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\pm \sqrt{{\left(\frac{1}{3}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}^2+\frac{1}{3}}}$ HKEV (hier kann Extremum vorliegen)

prüfen f''k(x) ist nicht Null --> f''k(x1)=6*x1-2k=2k+die Wurzel

bis hierher geht es ja noch.

Für meine Extremstellen brauche ich ja noch den Funktionswert, den y-Wert.

Also einsetzen von ${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{1/2}}$ in fk(x)=x³-kx²-x+k

Das sieht dann so aus, wenn man x1 einsetzt:

${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}(\frac{1}{3}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\sqrt{{\left(\frac{1}{3}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}^2+\frac{1}{3}})={(\frac{1}{3}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\sqrt{{\left(\frac{1}{3}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}^2+\frac{1}{3}})}^3-\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{(\frac{1}{3}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\sqrt{{\left(\frac{1}{3}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}^2+\frac{1}{3}})}^2-(\frac{1}{3}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\sqrt{{\left(\frac{1}{3}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}^2+\frac{1}{3}})+\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Was habe ich falsch gemacht????

Danke

Oh ja Du hast recht, ich habe 2mal plus Wurzel von Eins gerechnet.

Dann ist x1=-1

Ok dann weiß ich warum nun die Matheklausuren 4 Stunden dauern.

Der unzusammengefasste Term geht über 2 Zeilen!!!!

Werde ich am Montag direkt meinen Lehrer nerven, ob er so etwas wissen will.

Danke Dir für die Antwort!

Ja, dass habe ich so gemeint.