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Gewinnmaximum ermitteln

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis, Funktionsgleichung

 
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duckii

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22:18 Uhr, 16.05.2014

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Optimale Preisgestaltung:
Erfahrungsgemäß verkauft ein Supermarkt pro Woche 750 Doppeltafeln Schokolade zu einem Preis vom 1,00 Euro pro Doppeltafel.
Bei einer Preiserhöhung sinkt der Absatz um 50 Doppeltafeln je Cent. Analog steigt der Absatz um 50 Tafeln je Cent Preisreduzierung.
Die Kosten je Doppeltafel betragen 75cent
Bei welchem Preis ist der Gewinn maximal?

Meine Ansätze: Der Gewinn ergibt sich: E(x)-K(x) und davon das Maximum berechnen, heißt den Extrempunkt bestimmen mittels Taschenrechner

Kommt da irgendwer auf die Funktion? Ich komme auf nichts plausibles ..

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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supporter

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10:58 Uhr, 17.05.2014

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Gleichung für die Preiserhöhung:

G(x)=(750+50x)(1-0,01x)-[(750+50x)0,75]

750-7,5x+50x-0,5x2-562,2-37,5x

-0,5x2+5x-187,5

Ableitung davon Null setzen:
G'(x)=0
-x+5=0
x=5

Da G''(x)=-1-- Es liegt ein Maximum vor.

Das heißt, bei einem Preis vom 0,95 Euro/95cent und einem Absatz von 1000 Stück ist der Gewinn maximal. Er beträgt 200 Euro.

Für die Preissenkung kannst du analog vorgehen.


duckii

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13:38 Uhr, 17.05.2014

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Hey vielen Dank!
Eine Frage hätte ich noch, wie kommst du auf 0,95 Euro??
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supporter

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14:15 Uhr, 17.05.2014

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Der Preis muss um 50,01 Euro gesenkt werden, also von 1 Euro auf 95 cent =0,95 Euro.
Dafür steigt der Absatz um 550 also 250 Stück.
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Stephan4

Stephan4

18:17 Uhr, 17.05.2014

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Geht so auch:
Verkaufspreis =1,15-x5000
G=E-K=x(1,15-x5000)-0,75x=0,4x-x25000
G'=0,4-2x5000
x=1000
G=200
Verkaufspreis =0,95

Formelsammlung:
http//members.chello.at/gut.jutta.gerhard/formeln/formelnl.htm

Hilft das?
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