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Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen

Schüler, Gymnasium, 9. Klassenstufe

Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer Parabel?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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n = 2

oder

n = - 2

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Gegeben: Scheitelpunkt

S

Gesucht: Funktionsgleichung der Normalparabel

Beispiele

Gegeben:

S (1 | 2)

Scheitelpunktform der Normalparabel lautet:

y = {(x + d)}^{2} + e

Der Scheitel

S

hat Koordinaten

S (- d | e)

\Rightarrow - d = 1

\Rightarrow e = 2

Gesuchte Funktionsgleichung:

y = {(x - 1)}^{2} + 2

- - - - -

Gegeben:

S (- 1 | - 2)

Scheitelpunktform der Normalparabel lautet:

y = {(x + d)}^{2} + e

Der Scheitel

S

hat Koordinaten

S (- d | e)

\Rightarrow - d = - 1

\Rightarrow e = - 2

Gesuchte Funktionsgleichung:

y = {(x + 1)}^{2} - 2

- - - - -

Gegeben:

S (1 | 0)

Scheitelpunktform der Normalparabel lautet:

y = {(x + d)}^{2} + e

Der Scheitel

S

hat Koordinaten

S (- d | e)

\Rightarrow - d = 1

\Rightarrow e = 0

Gesuchte Funktionsgleichung:

y = {(x - 1)}^{2}

- - - - - -

Gegeben:

S (0 | - 3)

Scheitelpunktform der Normalparabel lautet:

y = {(x + d)}^{2} + e

Der Scheitel

S

hat Koordinaten

S (- d | e)

\Rightarrow - d = 0

\Rightarrow e = - 3

Gesuchte Funktionsgleichung:

y = x^{2} - 3

Gegeben: unvollständige Scheitelpunktform der Parabel, Punkt A (Parabelpunkt)
Gesucht: übriger Parameter, vollständige Scheitelpunktform

Beispiele:

Gegeben:

y = x^{2} + e, A (2 | 1)

Setze die Koordinaten des Punktes

A

in die Funktionsgleichung

(d . h

. für

y

schreibt man 1 und für

x

schreibt man

2) :

1 = 2^{2} + e

Nach

e

auflösen:

\Rightarrow e = - 3

Gesuchte Funktionsgleichung:

y = x^{2} - 3

- - - - - -

Gegeben:

y = a x^{2} + 1, A (2 | - 2)

Setze die Koordinaten des Punktes

A

in die Funktionsgleichung

(d . h

. für

y

schreibt man

- 2

und für

x

schreibt man

2) :

- 2 = a \cdot 2^{2} + 1

Nach a auflösen:

4 \cdot a = - 3 \Rightarrow a = - \frac{3}{4}

Gesuchte Funktionsgleichung:

y = - \frac{3}{4} \cdot x^{2} + 1

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