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Knobelaufgabe für max. Winkel
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Extremwert, Knobelaufgabe, Maximal, Sonstiges, Winkel
 
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Hallo Zusammen, wieder mal eine Knobelaufgabe (siehe Anhang) bei der ich nicht rech weiter komme. Also was ich mir bisher überlegt habe (wenn auch nicht besonders viel) Der Winkel Alpha muss 90° sein, weil 90° erreicht er nur wenn das Quadrat mit den Seiten genau auf den Schienen liegen würde. In diesem Fall gibt es ja streng genommen auch gar keine Schnittpunkte. Da die gegenüberliegenden Schnittpunkte von zwei gerade immer gleich sind ist mir auch der Strahlensatz in den Sinn gekommen, jedoch brachte der mich auch nicht weiter. Ich weiß dadurch lediglich, dass die Höhe in der sich da Quadrat befindet egal ist, da die Länger der von den Winkeln Alpha eingeschlossenen Seiten egal ist. Rein von der Vermutung würde ich ja sagen, dass der Winkel maximal wird, wenn die Seitenlänge a der Quadrates möglichst parallel zu den Schienen ist. Vielleicht schafft es ja jmd. von euch mich auf die richtige Fährte zu bringen. Schon mal Danke  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Winkel - Einführung Winkelberechnungen | |
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anonymous 19:00 Uhr, 22.10.2014 |
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"Rein von der Vermutung würde ich ja sagen, dass der Winkel maximal wird, wenn die Seitenlänge a der Quadrates möglichst parallel zu den Schienen ist." Deine Vermutung ist schon richtig. Stell dir einfach die Situation vor, in dem das Quadrat nur um einen infinitesimal winzigen Winkel gegenüber den Schienen verdreht ist. |
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Das war es im Prinzip was ich ausdrücken wollte. Wenn dieser Winkel zwischen Quadrat und Schienen möglichst klein ist (läuft praktisch gegen sind die Seiten am nächsten an einer Parallelität ohne diese je zu erreichen. Oder habe ich deine Aussage nicht ganz verstanden? |
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Ich habe mal 2 Möglichkeiten mit GeoGebra gezeichnet und kam auf Grad. mfG Atlantik  |
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Hey Altlantik, Danke für die Rückmeldung. Ich glaube denke mittlerweile auch daran, dass es mehr oder weniger eine Fangfrage ist und die Lösung Grad ist. Nur bei dem entsprechenden Beweis bin ich immer noch nicht. Naja dann muss ich wohl noch etwas grübeln. |
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anonymous 12:37 Uhr, 23.10.2014 |
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Hallo nochmals. "Ich glaube denke mittlerweile auch daran, dass . die Lösung Grad ist." Ganz außer Frage ist, dass ein Winkel von Grad möglich ist. Atlantik hat ja eine Lösung dazu aufgezeigt. Liebes Mitglied, jetzt wäre es aber schon mal langsam Zeit, dich genauer festzulegen, was denn nun die eigentliche Aufgabe ist. Soll irgend ein Winkel aufgezeigt werden? Oder soll der größtmögliche Winkel aufgezeigt werden? Grad ist zweifellos größer, als Grad. |
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Es soll der größtmögliche Winkel berechnet werden: Die Antwort ist Grad! Und Grad ist auch die Antwort, wenn man nach dem kleinsten Winkel fragt. Es war also eine Fangfrage. Der Beweis ist auch nicht so schwierig: Man verschiebt das Quadrat so, dass die untere Ecke genau auf der unteren Schiene liegt. Die beiden Schnittgeraden werden ebenfalls so verschoben, dass deren Schnittpunkt genau im unteren Punkt des Quadrates liegt. Zeichnet man nun eine Höhe genau auf den unteren Punkt des Quadrates entstehen zwei Paare von gleichen Winkel und es folgt sofort über den rechten Winkel im Quadrateck das Alpha nur Grad sein kann. |
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anonymous 18:02 Uhr, 23.10.2014 |
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Du sprichst in Rätseln. Auf der einen Seite forderst du den größtmöglichen Winkel. Auf der anderen Seite begnügst du dich mit Grad, obwohl wir uns einig waren, dass auch Grad möglich sind. |
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Hallo cositan, Hallo mitglied 90° sind sicher nicht möglich, und es ist richtig, dass man immer 45° bekommt. egal wie das Quadrat schneidet. schneid einfach ein Quadrat aus und eyperimentiere, um dich zu überzeugen! Den Beweis von Mitglid allerdings kann ich nicht verstehen. hast du ne erklärende Zeichnung Mitglied Gruß ledum-? |
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Hallo zusammen, bitte entschuldigt die späte Rückmeldung. Ich habe im Anhang nochmal eine Bild was meine Ausführungen verdeutlichen sollte. Wie gesagt: Das Quadrat verschieben. Anschließend die Höhe einzeichnen, sodass vier Winkel entstehen (zwei Paare gleicher Winkel). Benennen wir die Winkel (von links nach rechts) . Wir wissen, dass dem Winkel Alpha entsprechen. Weiter hin sind 90° und sowie . also ist 2b+2c=90° b+c=45°=Alpha Besten Gruß Mitglied  |
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