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Minimum Funktion oder sowas ähnliches...

Universität / Fachhochschule

Tags: Funktion

padschuko aktiv_icon

16:40 Uhr, 25.07.2011

Hallo Forum,

ich brauche dringend eure Hilfe, da ich eine Gleichung nicht aufstellen kann.

Folgendes Problem:

Ein erfahrener Mitarbeiter braucht zur Erledigung einer Abrechnung 8 Stunden
Ein unerfahrener Mitarbeiter braucht für die gleiche Abrechnung

12

Stunden

Erfahrener Mitarbeiter kostet pro Std

180

Euro
Unerfahrener Mitarbeiter kostet pro Std

120

Euro
Es müssen an

22

Arbeitstagen

275

Abrechnungen erstellt werden
Das Budget beträgt

39.600

Euro insgesamt.
Es müssen mindestens 3 erfahrene Mitarbeiter Abrechnungen erstellen, es können maximal 6 erfahrene Mitarbeiter machen. Jeder Mitarbeiter arbeitet

10

Std pro Tag.

Wieviele Mitarbeiter brauche ich bestenfalls um alle Abrechnungen in den

22

Tagen erstellen zu können und um im Budget zu bleiben?

Ich komme einfach nicht weiter. Wäre klasse wenn ihr mit hier helfen könntet.

VG

Michael

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

DmitriJakov aktiv_icon

16:56 Uhr, 25.07.2011

Das Budget müsste eigentlich

396.000

betragen, denn Jede Abrechnung kostet

1440,

egal, ob sie von einem erfahrenen oder unerfahrenen Mitarbeiter durchgeführt wird.

Die Minimierung ist also alleine über das Zeitbudget von

22

Tagen bzw.

220

Arbeitsstunden pro Mitarbeiter zu lösen.

padschuko aktiv_icon

17:03 Uhr, 25.07.2011

Das verstehe ich nicht so ganz.

Bsp:

Mitarbeiter erfahren: 4 Stk ; unerfahren: 9 Stk

Stunden erfahren:

8;

unerfahren:

12

Tagessatz erfahren:

180

Euro ; unerfahren:

120

Euro
Abrechnungsanzahl: erfahren:

110;

unerfahren

165

Kosten erfahren:

15.840;

unerfahren:

23.760

So habe ich 4 erfahrene und 9 unerfahrene. Die schaffen zusammen alle Abrechnungen und kosten

39.600

.

Ich hab das rausbekommen und versuchen und einsetzen. Müsste es aber irgendwie mit einer Formel oder Funktion oder sowas rausbekommen.

Oder sehe ich hier etwas falsch?

DmitriJakov aktiv_icon

17:08 Uhr, 25.07.2011

Ein erfahrener Mitarbeiter braucht 8 Stunden und erhält

180

Euro pro Stunde. Für eine Abrechnung fallen also Kosten von

8 \cdot 180 = 1440

Euro an.

Ein unerfahrener Mitarbeiter braucht

12

Stunden und erhält

120

Euro pro Stunde. Für eine Abrechnung fallen also Kosten von

12 \cdot 120 = 1440

Euro an.

Wenn

275

Aufgaben gerechnet werden sollen, fallen also Kosten von

275 \cdot 1440 = 396.000

Euro an

DmitriJakov aktiv_icon

17:19 Uhr, 25.07.2011

Ich habe es eben durchgerechnet und komme auf

12

Mitarbeiter. Damit ist meine lösung um einen MA besser als Deine, denn Du brauchst ja

13

Leute ;-)

padschuko aktiv_icon

17:20 Uhr, 25.07.2011

ah.. ja, du hast recht! Das Budget muss angepasst werden.

Wie kann es dann weiter berechnet werden?

Vielen Dank im Voraus!

padschuko aktiv_icon

17:22 Uhr, 25.07.2011

ok, kannst du mir mal bitte erklären wie du das berechnet hast?
wieviel erfahrene / unerfahrene MA brauchst du denn genau?

DmitriJakov aktiv_icon

17:24 Uhr, 25.07.2011

Du hast in dieser Aufgabe jede Menge Schranken und Bedingungen. Sie sind

m . E

. nur dazu da um Dich zu verwirren.

Du darfst maximal 6 erfahrene Mitarbeiter einsetzen, bzw. du hast nur sechs erfahrene. Da sie die Aufgabe "Bearbeitung einer Abrechnung" zum selben Preis erledigen wie ein unerfahrener, ist es logisch sofort alle verfügbaren erfahrenen MA einzusetzen, also alle sechs.

Jetzt rechne mal aus, wie viele Abrechnungen diese sechs in

22

Tagen wegschaffen. Dann rechne aus wieviele unerfahrene Leute Du brauchst, damit diese in

22

Tagen den Rest wegschaffen.

padschuko aktiv_icon

17:35 Uhr, 25.07.2011

ahh... ok. Danke!

Hab das gerad nochmal nachvollzogen. Leider ist mir oben ein kleiner Fehler passiert. Ein unerfahrener braucht

10

Std und nicht

12

Std. Sorry....
Wie ist es jetzt zu berechnen?

DmitriJakov aktiv_icon

17:41 Uhr, 25.07.2011

Wie es zu berechnen ist habe ich Dir doch gerade geschrieben. Mach mal die Rechnung hier auf, dann kann ich Dir sagen, ob Du auf dem richtigen Weg bist.

padschuko aktiv_icon

17:53 Uhr, 25.07.2011

also... ein unerfahrener MA arbeitet pro Tag

10

Std und kostet pro Stunde

120

Euro.
Ein erfahrener MA arbeitet pro Tag 8 Std und kostet pro Stunde

180

Euro.

10 \cdot 120 = 1.200

Euro

8 \cdot 180 = 1.440

Euro

beide schaffen somit pro Tag eine Abrechnung.

Jetzt müsste ich doch irgendwie eine Zielfunktion und Nebenbedingung erstellen, oder?

Also

x =

erfahrener MA

y =

unerfahrener MA

Und genau da komme ich nicht weiter...

DmitriJakov aktiv_icon

17:55 Uhr, 25.07.2011

Moooment, jeder MA arbeitet

10

Stunden täglich

padschuko aktiv_icon

17:57 Uhr, 25.07.2011

Nein, der erfahrene MA arbeitet nur

8,

der unerfahrene MA arbeitet

10

.
Beide schaffen dann eine Abrechnung pro Tag. Sorry für die Verwirrung...

DmitriJakov aktiv_icon

18:00 Uhr, 25.07.2011

In Deiner Angabe steht aber etwas anderes. Dort steht wörtlich "Jeder Mitarbeiter arbeitet

10

Std pro Tag"

Ein erfahrener MA braucht 8 Stunden pro Abrechnung, schafft also

1,25

Abrechnungen pro Arbeitstag. Ein unerfahrener braucht

12

Stunden, schafft also nur

\frac{10}{12}

Abrechnungen pro Tag

padschuko aktiv_icon

18:09 Uhr, 25.07.2011

Ja, deshalb sorry für die Verwirrung. Die Aufgabe kommt von mir, ich habe sie mir ausgedacht, da ich dies für eine Fallstudie benötige.

Mit der ursprünglichen Aufgabenstellung hattest du recht. Es machte aber keinen Sinn dass ein erfahrener für die Erledigung der Aufgabe das gleiche Geld kostet. Deshalb die Abwandlung.

Hier jetzt mal mein Lösungsweg bisher unter folgender Annahme:

1 erfahrener Mitarbeitet kostet

180, -

pro Tag, 1 unerfahrener

120, -

.
Es sind

198

Abrechnung pro Monat zu erledigen bei

22

Arbeitstagen je Monat.
Das Budget beträgt

max

30.000, -

.
Weitere Nebenbedingung: es müssen mind. 3 erfahrene Mitarbeiter vor Ort sein.

Lösungen durch Trial & Error:

x =

Anzahl unerfahrener MA,

y =

Anzahl erfahrener MA

1.

22 \cdot (120 \cdot x + 180 \cdot y) = 29040 \Rightarrow x = 5

und

y = 4

22 \cdot (120 \cdot x + 180 \cdot y) = 27720 \Rightarrow x = 6

und

y = 3

(beste Lösung : minimale Kosten)
3.

22 \cdot (120 \cdot x + 180 \cdot y) = 26400 \Rightarrow x = 7

und

y = 2

22 \cdot (120 \cdot x + 180 \cdot y) = 25080 \Rightarrow x = 8

und

y = 1

22 \cdot (120 \cdot x + 180 \cdot y) = 23760 \Rightarrow x = 9

und

y = 0

Wie lautet der Lösungsweg mit Zielfunktion (Minimierung) und Nebenbedingung ?

22 \cdot (x + y) = 198

y = 0,8 x

weiter komme ich leider nicht...

DmitriJakov aktiv_icon

18:21 Uhr, 25.07.2011

Du merkst selbst, es macht nicht viel Sinn sich Aufgaben aus den Fingern zu saugen. Denn mit den Leistungsangaben von oben (eine Abrechnung in

8 h

durch erfahrene und

12 h

durch unerfahrene) hat sich an der Äquivalenz der Kosten der erfahrenen und unerfahrenen Mitarbeiter nichts geändert. Nach wie vor kostet eine Abrechnung

144

Euro, egal wer sie bearbeitet.

Und damit wird immer noch so viele erfahrene MA eingesetzt wie möglich, denn diese verbrauchen das geringste Zeitbudget. Der Rest der Abrechnungen wird dann auf die unerfahrenen MA aufgeteilt.

Es gibt hier also nach wie vor keine Optimierung.

Und ich glaube das wars jetzt von mir an dieser Stelle. Suche Dir lieber eine durchkalkulierte Aufgabe aus einem Lehrbucht. Dort wird dann auch eher klar welches mathematisches Problem zu knacken ist.

padschuko aktiv_icon

18:28 Uhr, 25.07.2011

Aus dem Lehrbuch finde ich da leider nichts. Problem ist halt, dass ich versuche die Praxis mit der Theorie zu verbinden. Wenn du eine Idee hast wie die Aufgabe auch gestellt werden kann, dann wäre ich dankbar. Ansonsten danke ich dir auf jeden Fall für deine Hilfe. VG Michael

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