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Nenner ist höhere Wurzel

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Wurzel

Eliisa45 aktiv_icon

17:01 Uhr, 15.03.2012

Hallo,

ich habe gelernt, wie man eine Wurzel rational macht. Jetzt stoß ich mein Kopf an "Nenner ist höhere Wurzel".

Was genau ist nun der Unterschied zwischen den beiden? - und wieso wird dann über Bruchstrich das Erweiterte mit

^- 1

bezeichnet?(Bitte auch mit Zahlen verdeutlichen):

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

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17:07 Uhr, 15.03.2012

Hi,

ich habe das hier mal beschrieben:

http//www.onlinemathe.de/forum/Wurzel-im-Nenner

Genügt dir das?

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17:27 Uhr, 15.03.2012

In deinem Beispiel ist

n

der Wurzelexponent im Nenner. Da man zum Erweitern den Radikanden mit

n - 1

potenziert° (während man den gleichen Exponenten für die Wurzel wählt), steht das im Zähler aufgrund der Erweiterung unverändert (hoch

n - 1)

. Im Nenner wird das durch die Multiplikation (Rationalisieren) unsichtbar. Es stand aber vorher auch da.

Beispiel:

\frac{\sqrt[3]{8^{2}}}{\sqrt[3]{8^{1}} \cdot \sqrt[3]{8^{2}}} = \frac{\sqrt[3]{8^{2}}}{\sqrt[3]{8^{3}}} = \frac{\sqrt[3]{8^{2}}}{8}

Versuch noch, den Zähler zu vereinfachen ;-)

LG :-)

edit: ° hängt aber von eventuell bereits vorhandenen Exponenten des Radikanden ab! Diese müsste man berücksichtigen. Allgemein:

n

(Wurzelexponent) minus Wert des vorhandenen Exponenten des Radikanden.

Und für alle genauen Beobachter: ja, ich weiß, dass die dritte Wurzel aus acht zwei ist, und daher das ganze Beispiel rein theoretischer Natur ist. ;-)

Eliisa45 aktiv_icon

18:17 Uhr, 15.03.2012

Soweit hatte ich mir das auch gedacht anhand deines Beispiel im angehängten Link ;-)
Aber die Formel dazu macht mir verrückt, weil diese mich aus dem Konzept bringt, kannst dieses nicht mit einfachen Worten wiedergeben, bitte?

: (

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18:24 Uhr, 15.03.2012

Vielleicht so:

Ich multipliziere mit einer Wurzel des gleichen Exponenten

\sqrt[3]{3^{1}} \cdot \sqrt[3]{3^{1}} = \sqrt[3]{3^{2}}

Das macht den Ausdruck nicht rational.

\sqrt[3]{3^{1}} \cdot \sqrt[3]{3^{2}}

Macht den Ausdruck rational.

Wurzelexponent

(n)

blieb gleich, der notwendige Exponent für drei (den Radikand) war zwei

(n - 1)

.

Frag ruhig noch, ich komme später wieder. ;-)

Eliisa45 aktiv_icon

18:29 Uhr, 15.03.2012

Es scheint mir fast alles klar zu sein, aber was ist mit folgendem gemeint:

Wurzelexponent (

n)

blieb gleich, "der notwendige Exponent für drei (Radikand) war zwei

(n - 1

)" .

MrBlum aktiv_icon

18:35 Uhr, 15.03.2012

Du erweiterst immer mit einer 2ten 3ten Wurzel etc, was halt da steht.

Unter der Wurzel deiner Erweiterung muss ein Exponent (für a oder was auch immer da drunter ist) stehen, der sozusagen den Wurzelexponenten aufwiegt. Das besagt das Ganze.

Und sieh es dir auch in Potenzschreibweise an, das hilft bestimmt. ;-)

Bis dann

. .

. :-)

Eliisa45 aktiv_icon

18:47 Uhr, 15.03.2012

Also ich denks mir so, hoffe man kanns nachvollziehen, nehmen wir an:

...

. ist doch richtig der Gedanke, oder?

Eliisa45 aktiv_icon

18:47 Uhr, 15.03.2012

doppeltpost sry

\land

cassiopeia aktiv_icon

19:08 Uhr, 15.03.2012

. .

. und ein Crossposting obendrein:

Hier wurde die gleiche Frage gestellt und beantwortet: www.matheboard.de/search.php?searchid=1406960

MrBlum aktiv_icon

19:12 Uhr, 15.03.2012

Ja, ich denke du hast es.

Salopp gesagt: Unter der Wurzel muss ich denselben Exponenten kriegen wie den der Wurzel selbst

\to

das macht den Ausdruck rational.

Eliisa45 aktiv_icon

19:14 Uhr, 15.03.2012

Doppeltpost die 2 xD sry^^

Eliisa45 aktiv_icon

19:14 Uhr, 15.03.2012

Danke Mr Blum, dank dir habe ich erst überhaupt das Prinzip verstanden, davor natürlich auch mit lediglich Quadrat, aber hier was doch ein klein Tick anders;-)

< 3 < 3 < 3

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