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Vektorrechnung
Schüler Berufliches Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Koordinatengleichung
 
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Hallo Leute, ich bereit mich grad auf die prüfung vor und hab Probleme bei folgenden Aufgaben: B(−1|−1|−1) C(−1|−1|3) D(−6|2|7) 1. Gebe für die Ebene die die Punkte und enthält, eine parameterfreie Gleichung an. Charakterisiere die Lage dieser Ebene im Koordinatensystem. Kann mir jemand erklären ich überleg schon ewig und komm nicht drauf. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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erster Schritt: stelle die Gleichung in Parameterform auf ein Ortsvektor und zwei Richtungsvektoren jeweils mit Parameter davor |
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Parameterform lautet: ist das richtig? |
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richtig daraus kannst du 3 Gleichungen jeweils mit und machen bzw. dann und durch das Additionsverfahren eliminieren ("rauswerfen") |
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Ich hab das jetzt so probiert auf raten eines Freundes: ist das soweit richtig? Jetzt häng ich fest: ?? ich weiß ich muss was mjultiplizieren und zwar das aber wie? |
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in der ersten Zeile hast du einen Fehler und nicht 0 den Normalenvektor mit dem Kreuzprodukt (Vektorprodukt) zu berechnen ist eine Alternative diesen Vektor kann man noch kürzen um die Konstante zu berechnen multipliziert man den Normalenvektor mit dem Ortsvektor die Koordinatenform der Ebene ist dann |
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Und wie kann ich diese Charakterisieren? Und wieso kann man kürzen? |
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die Ebene ist parallel zur z-Achse und geht durch den Ursprung ausserdem geht die Ebene durch die Winkelhalbierende der xy-Ebene Richtungsvektoren kann man kürzen, indem man jede Komponente durch die gleiche Zahl dividiert. Das ist wie beim Steigungsdreieck bei Geraden. Ob 1 nach rechts und eins nach oben oder 2 nach rechts und 2 nach oben ist die gleiche Richtung |
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Okay danke also wäre die Aufgabe sozusagen gelöst? |
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ja genau bei anderen Ebenengleichungen hilft zum Charakterisieren der Lage der Ebene wenn man die Spurpunkte (Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen) berechnet |
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Okay vielen dank und hjast du eine Idee wie die 2. teilaufgabe dazu funktioniert?: Die Punkte und sind die Eckpunkte der grundfläche einer Pyramide mit der Spitze D. Fällt man vom Punkt das lot auf die Ebene so erhält man den lotfußpunkt L. Ermittel die Koordinaten des Lotfußpunkt und berechne das Volumen der Pyramide ABCD |
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Gerade durch senkrecht zur Ebenen aufstellen der Schnittpunkt dieser Geraden mit der Ebene ist der Lotfußpunkt die Höhe der Pyramide ist der Abstand von zur Ebene (mit der Hesse-Normalform) um das Volumen der Pyramide auszurechnen, braucht man noch die Fläche des Dreiecks das Volumen ist dann |
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Wie stell ich so eine Gerade den auf? (tut mir echt leid ich bin wirklich überfragt) |
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als Stützvektor, den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor (der Normalenvektor steht ja senkrecht auf der Ebenen) |
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Kannst du mir den Ansatz zeigen ? also OD ist |
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Lotgerade: nächster Schritt: Schnittpunkt mit der Ebenen berechnen also Gerade in die Koordinatenform einsetzen vorher Gerade in 3 Teilgleichungen aufteilen, also . |
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Du kannst auch auf den Normalvektor der Ebene projizieren, denn das ist und diesen an anhängen, um zu bekommen. Das ist eine fertige Formel, die ich Dir bereits hier http//www.onlinemathe.de/forum/Vektorrechnung-1007 gezeigt habe. Wie oft postest Du denn Deine Frage? Hier ist sie nochmals: http//www.onlinemathe.de/forum/Vektorrechnung-1010 |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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