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Vektorrechnung: Mittelpunkt und Radius
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Kugel, Mittelpunkt, Radius, Vektorrechnung
 
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Hallo ! Gegeben ist eine Pyramide mit den Punkten "-7" / "25" / "30"), "17" / "35" / "12"), "-3" / "33" / "26"), "19" / "11" / "22"). befinden sich auf der Oberfläche einer Kugel Aufgaben: 1: strategie zur berechnung vom Mittelpunkt 2. koordinaten von 3. bestimmung vom Radius Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Punkte korrigiert ;-) |
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Hallo, laut Augabenstellung wird nach dem Mittelpunkt der Kugel gesucht - ist aber etwas seltsam formuliert. Spontan wuerde ich sagen: Alle Punkte auf der Kugeloberflaeche muessen erfuellen. Wenn du jetzt die gegebenen Punkte einsetzt (=> Gleichungssystem), sollten sich und ermitteln lassen. Probier das doch mal aus, vielleicht hat auch noch einer Zeit fuer eine Komplettloesung (Widerspraeche aber etwas der Intention des Forums). Gruesse, Tyrax |
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Hallo SO zu deiner Frage, ich hab ein Bild angehängt was die ganze Situation denke ich mal grafisch darstellt. Wenn du den Mittelpunkt zwischen Punkt A und Berechnest, diesen dann notiert. Weiter geht es wieder mit der nächsten Mittelpunktberechnung, Bestiimt nun den Mittelpunkt zwischen deinem eben bestimmten Punkt (ich nenne ihn mal und Punkt B. Ich denke des die Lösung so funktionieren könnte! MfG Lucas  |
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Danke für Antwort. Kannst du mir bitte kurz erklären, wie du auf die Gleichung kommst ? |
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Hallo Gonor, ich nehme mal an, du meinst meine Gleichung. Angenommen du sucht die Punkte auf einem Kreis mit Radius und Mittelpunkt im Ursprung. Dann lautet die Gleichung Sieht schwer nach Pythargoras aus? Richtig. x und y sind die Laengen der Katheten, r ist die Laenge der Hypothenuse (fest). Damit haben alle Punkte gleichen Abstand zur Ursprung: Es ist ein Kreis. Meine Gleichung ist lediglich die Verallgemeinerung auf drei Dimensionen und einen beliebigen Ursprung. Gruesse, Tyrax P.S.: Der andere Loesungsvorschlag erscheint mir konfus. Sehe das Kozept nicht. |
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Konfus finde ich aber auch deine Gleichung mit dem R²+M auf der rechten Seite. Üblicherweise schreibt man es so auf: http//de.wikipedia.org/wiki/Kugel#Kugelfl.C3.A4che_und_Kugelk.C3.B6rper Gruß Björn |
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Ja, das hast du wohl recht. Hatte mir das kurz zusammengereimt - als Ansatz eben. Die Wiki-Formel ist aber inder Tat die bessere Wahl. Gruesse, Tyrax |
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Also ist es ratsamer die Formel von Wikipedia zu verwenden ? |
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Ja, ist es. Meine Formel koennte wegen der auftretenden Quadrate sogar falsch sein. Sorry fuer die mangelnde Sorgfalt, Gruesse, Tyrax |
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tut mir leid, bin gerade etwas paddelig, aber ich muss doch in die Formel den Mittelpunkt einsetzen. Den bestimm ich doch mit den Punkten A und also die Differenz davon ? |
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In der Formel ist der Mittelpunkt. ist zB der Abstand von und , die Summe der Quadrate der drei Abstaende ist konstant (), wie sich das fuer 'ne Kugel gehoert. Fuer jeden der Punkte, deren Koordinaten Du einsetzt, bekommst du eine quadratische Gleichung, also insgesamt vier Gleichungen mit je vier Unbekannten (). Einsetzen der Gleichungen ineinander sollte jetzt helfen. ( nicht vergessen.) |
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sieht das Gleichungssystem so aus (für den Punkt ? |
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Nee, in der Formel stehen doch Differenzen (wo sind deine '-' hingekommen?). Da musste erstmal mithlfe der binomischen Formeln ausmultiplizieren. Eingesetzt wird fuer x,y,z. Die Gleichungen werden vermutlich etwas haesslich, ich habe leider nicht die Zeit, mir das selber anzusehen. |
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Also ich hab jetzt für "-3" / "15" / "2" raus. und für . Erscheint mir als ein gutes Ergebnis |
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