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Wachstumsfunktion bestimmen.
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Funktion, Wachstum
 
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Eine Aufgabe fürs Regenwetter Aus einem Quadrat der Seitenlänge a gehen, wie in der unten geposteten Zeichnung angedeutet, neue Figuren und usw. hervor. Dabei sollen die im t+1-ten Schritt angefügten Quadrate immer nur -mal so breit sein wie die im t-ten Schritt angefügten. Berechnen Sie die Umfänge und . Bestimmen Sie allgemein den Längenzuwachs – im t+1-ten Schritt und geben Sie eine Formel für als Funktion von an. Um welche Wachstumsart handelt es sich? Versuche Sie die Aufgabe zu lösen, wenn nicht die Umfänge sondern die Flächeninhalte der Figuren gefragt sind. Diskutieren Sie, welches Wachstum jetzt vorliegt und geben Sie die charakteristischen Größen dieses Wachstums an. Wer macht mit? Freddy  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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schau mal hier: http//www.poenitz-net.de/Mathematik/4.Funktionen/4.7.A.Beschraenktes%20Wachstum.pdf |
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Danke für den Hinweis, Femat. Die dort gestellte Aufgabe 8 ist – von Kleinigkeiten in der Formulierung abgesehen – ja genau meine Aufgabe. Und da dort auch zur Kontrolle die Lösungen angegeben sind, bedeutet das, dass die gesuchte Umfangfunktion ist und dass es sich daher bei den Umfängen um ein lineares Wachstum handelt. Weshalb fällt es mir nur so schwer zu verstehen, dass der Umfangzuwachs von nach jeweils betragen soll? Freddy |
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Hey Freddy! Betrachte den Übergang von der 1. zur 2. Stufe. An drei Seiten kommen die kleinen Quadrate hinzu, genauer gesagt, drei Seiten der kleinen Quadrate, jede lang. Macht pro Seite . Bei 3 Seiten (des großen Quadrats) . Gleichzeitig verschwindet an den "Andockstellen" jeweils der Seitenlängen des ursprünglichen Quadrats. Also ziehst du wieder ab. Zusammengefasst: Zuwachs pro Stufe. Die verschwindenden Stück an den Andockstellen sind bei der Zeichnung noch vorhanden, zählen aber nicht zum Umfang. Öhm... ja! |
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Hallo, ElChupanibre, deine Erklärung ist einleuchtend und kann ich nachvollziehen. Danke. Wer an den weiteren Lösungsgang interessiert ist, der gucke oben bei Femats Eintragung und der von ihm angegebenen Website nach. Dort ist unter "4.7. Lösungen zu den Aufgaben zum beschränkten Wachstum" und "Aufgabe 8" (etwas variiert) die Lösung der von mir gestellten Aufgabe angegeben. Bei den Flächeninhalten handelt es sich für um die Teilsummen aus der geometrischen Folge . also um die Teilsummenfolge . Freddy |
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