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Wertebereich bestimmen

Universität / Fachhochschule

Tags: Funktion

Stevens aktiv_icon

00:02 Uhr, 26.06.2016

Hi Leute wie bekomme ich für die Funktion

\frac{x^{2}}{x + 1}

den Wertebereich raus was ist der einfachste weg ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

rundblick aktiv_icon

00:59 Uhr, 26.06.2016

,
" ..wie bekomme ich - hier bekannt als Abtauchspezialist - für die Funktion

\frac{x^{2}}{x + 1}

den Wertebereich raus "

1) . .

. wo siehst du da eine Funktion ?

2)

vielleicht meinst du

f (x) = \frac{x^{2}}{x + 1} . .

. oder

y = \frac{x^{2}}{x + 1}

. .

. dann weisst du:

a)

für alle

x \in R

mit

x > - 1

ist

\to f (x) \geq 0 (\to

Minimum bei

x = 0

..warum wohl?)

b)

für alle

x \in R

mit

x < - 1

ist

\to f (x) < 0

und das lokale Maximum ist bei

x = - 2)

also ist dir sofort klar, dass es keine y-Werte haben wird im Intervall

(- 4; 0)

demnach ist es für dich nun kein Problem mehr
sofort den richtigen Wertebereich zu notieren

: \to ... . .

.

nebenbei:
damit du nichtmal die Ableitungen zum Herausfinden von Minimum und Maximum berechnen musst

\to

der Graph zu

y = \frac{x^{2}}{x + 1}

ist punktsymmetrisch zum Schnittpunkt seiner beiden Asymptoten...

3)

und ganz nebenbei:
natürlich könntest du statt dessen auch einfach nur schauen
für welche

y

die quadratische Gleichung

\to

x^{2} - y x - y = 0 \to

reelle Lösungen hat ..

.

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