Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » lineare Optimierung / Minimum

lineare Optimierung / Minimum

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Kombinatorische Optimierung

Lineare Abbildungen

Tags: Lineare Optimierung, Minimum, restriktion

Michael0692 aktiv_icon

02:08 Uhr, 08.12.2016

Hi,

ich hoffe ihr könnt mir helfen, da ich schon länger an der Lösung des Problems arbeite... Hier die komplette Angabe:

min 2 \cdot x + 4 \cdot y

s . t

x \geq 0

y \geq 2

x - 2 \cdot y \leq 3

x + 4 \cdot y \leq 16

x + 2 \cdot y \geq 6

Ber. Sie die Koord. des Optimums

d

. Schneiden der zwei geeigneten Geraden und WErten Sie die Zielfunktion im Optimum aus.

Hier meine bisherigen Lösungsansätze
Zielfunktion

= 2 x + 4 y \Rightarrow y = - 0,5 x

Restriktionen

x - 2 y \leq 3 \Rightarrow

hier kommt schon das Problem. Bei der Umwandlung der Funktion dreht sich durch die Division durch

(- 2)

das Vorzeichen um. Verschiebt sich dann mit der Vorzeichenänderung auch meine Zielfunktion im Optimum?

Bei den anderen Restriktionen sehe ich kein Problem...

x + 4 y \leq 16 \Rightarrow y \leq - 0,25 x + 4

=>liegt diese Funktion die Obergrenze meines Zielbereichs fest?

x + 2 y \geq 6 \Rightarrow y \geq - 0,5 x + 3

Zur näheren Veranschaulichung hier das Koordinatensystem:

[

img up.picr.de/27655322jd.jpg[/img]

Bitte um eure Hilfe ob sich die Zielfunktion im blauen oder im roten Bereich befindet.

Danke vorab!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Extrema / Terrassenpunkte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

trebal91 aktiv_icon

14:41 Uhr, 08.12.2016

1 .) x - 2 y < 3

ergibt bei mir

y = (- \frac{3}{2}) + (\frac{1}{2}) x

2 .) x + 4 y < 16 y = 4 - (\frac{1}{4}) x

Dabei entsteht ein Schnittpunkt

x = 7,333333

y = 2,166667

Michael0692 aktiv_icon

15:44 Uhr, 08.12.2016

Hi!

Danke für die schnelle Antwort!

Der Schnittpunkt is klar, aber wie lautet die Zielfunktion im minimum? In welchem Bereich liegt sie? Liegt sie im blauen bereich durch die umkehrfunktion?

x - 2 y \leq 3 | - x

- 2 y \leq 3 - x | : (- 2)

bei division durch negative zahl ändert sich nur das ungleichheitszeichen

y \geq 1,5 - 0,5 x

Würde einen anderen Graphen ergeben als

y \leq - 1,5 + 0,5 x

Welche Gleichung stimmt in diesem Fall?

trebal91 aktiv_icon

16:58 Uhr, 08.12.2016

wenn du mit dem simplex alghorythmus vertraut bist kannst es mal damit versuchen kanns auf die schnelle jetzt auch nicht beantworten

Michael0692 aktiv_icon

01:25 Uhr, 11.12.2016

Hi! Bitte bild anbei beachten - kann das richtig sein?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1342665

1341948

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?