Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » tangente

tangente

Schüler Gymnasium,

Tags: Normale, Tangente

mathe4000 aktiv_icon

07:18 Uhr, 09.03.2012

Hallo,

ich habe hier diese Funktion:

f (x) = 4 - \frac{1}{2} x^{2}

.

Auf dieser Funktion fahren fahrzeuge. Einer rutscht aus und landet auf punkt

Y (0 | 6)

.

Die Frage ist wo das Fahrzeug die Straße verlassen hat.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Kreise und Lagebeziehungen
Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Edddi aktiv_icon

07:48 Uhr, 09.03.2012

...bestimme die Tangente für den Ausscherpunkt

(x_{A}, f (x_{A}))

f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 4

f' (x) = - x

Die Tangentengl. hat also die Form:

T (x) = m \cdot x + n = f' (x_{A}) \cdot x + n = - x_{A} \cdot x + n

n

zu bestimmen setzt du den Ber.-punkt der Tangente

(x_{A}, f (x_{A}))

ein:

T (x) = - x_{A} \cdot x + n

f (x_{A}) = - x_{A} \cdot x_{A} + n

- \frac{x_{A}^{2}}{2} + 4 = - x_{A}^{2} + n

n = \frac{x_{A}^{2}}{2} + 4

Dieses

n

nun in die Tangentengl. einsetzen:

T (x) = - x_{A} \cdot x + \frac{x_{A}^{2}}{2} + 4

Um nun

x_{A}

zu bestimmen, setzt du nun einfach deinen gegebenen Punkt

(0,6)

in die Tangentengleichung ein.

;-)

mathe4000 aktiv_icon

08:00 Uhr, 09.03.2012

T (x) = - x \cdot x + \frac{x^{2}}{2} + 4

Punkt

(0 | 6)

T (6) = - 0 - 0 + \frac{0^{2}}{2} + 4

= 4

das mit dem "A" hatte ich bis jetz nicht wozu dient das?

irena

08:31 Uhr, 09.03.2012

Guten Morgen,
mit

P (x_{a} | f (x_{a})

ist der gemeinsamen Punkt der Tangenten mit der Parabel gemeint.
Um diesen Punkt zu bestimmen , gehst du in die aufgestellte Geradengleichung der Tangenten:

y_{t} = - x_{a} \cdot x + \frac{x_{a}^{2}}{2} + 4

von dieser Geraden weißt, dass

P (0 | 6)

auf der Geraden liegt, also ersetzt du für

x = 0

und

y = 6

und kannst somit

x_{a}

bestimmen.

Edddi aktiv_icon

08:37 Uhr, 09.03.2012

Hallo Mathe4000,

wenn du dir deine Tangentenfunktion anschaust, merkst du dass sie ein Parabel ist!!!!

Du kannst nicht einfach nur die Variable

x

einsetzen, sondern, wie auch schon von meiner Vorrednerin bemerkt, den Berührungspunkt der Tangenten mit deiner

f (x)!

Denn zum Festlegen einer Tangente ist nur 1 Punkt

(0,6)

definitiv nicht ausreichend, den durch

(0,6)

können unendlich viele Geraden laufen.

;-)

mathe4000 aktiv_icon

08:40 Uhr, 09.03.2012

6 =

-xA

\cdot 0 + \frac{x^{2} A}{2} + 4

ist mein ansatz so richtig?

irena

08:42 Uhr, 09.03.2012

gelöscht

mathe4000 aktiv_icon

08:47 Uhr, 09.03.2012

6=-xA*0+(x^2A)/2+4

2=-xA*0+(x^2A)

2 = \frac{x^{2} A}{2}

4 = x^{2} A

ich glaube irgendwo ist ein fehler

irena

09:04 Uhr, 09.03.2012

Sorry,
es heißt

: 6 = \frac{x_{a}^{2}}{2} + 4

mathe4000 aktiv_icon

09:07 Uhr, 09.03.2012

wieso wird denn jetz auf einmal das

+ 4

+ 2 ... . .

irena

09:19 Uhr, 09.03.2012

Sorry, da geht was durcheinander die 4 stimmt ,
ich werde es oben korrigieren.
Dein Weg von

8.46

ist so weit richtig
mfg

Atlantik aktiv_icon

10:43 Uhr, 09.03.2012

Ich mache es mal so:

f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 4

Es gibt nun 2 Tangenten die durch

P (0 | 6)

gehen.

Die Schar der Geraden, die durch

P (0 | 6

)gehen , lautet nach der Punkt-Steigungsformel

\frac{y - 6}{x - 0} = m

y = m \cdot x + 6

Dieses wird nun mit

f (x)

geschnitten

- \frac{x^{2}}{2} + 4 = m \cdot x + 6

- \frac{x^{2}}{2} - m \cdot x = 2 | \cdot (- 2)

x^{2} + 2 m \cdot x = - 4

Nun die quadratische Ergänzung

{(\frac{2 m}{2})}^{2} = m^{2}

auf beiden Seiten der Gleichung addieren.

x^{2} + 2 m \cdot x + m^{2} = - 4 + m^{2}

Jetzt Binom

Das ergibt nun

x_{1} = - 2 u

{(x + m)}^{2} = m^{2} - 4 | \sqrt{}

x + m = \pm \sqrt{m^{2} - 4}

Es liegt dann eine Tangente vor, wenn der Term unter der Wurzel 0 ist

m^{2} - 4 = 0

m_{1} = + 2

m_{1} = - 2

Das ergibt nun

x_{1} = - 2

und

y_{1} = 2

x_{2} = + 2

und

y_{2} = 2

Das sind jetzt die Ausscherpunkte auf der Parabel.

mfG

Atlantik
(siehe Zeichnung , runterscrollen)

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

Zeichnung betrachten

Edddi aktiv_icon

11:12 Uhr, 09.03.2012

hallo Mathe4000,

war doch alles richtig!

Du hattest:

4 = x_{A}^{2}

und somit

x_{A} = \pm \sqrt{4} = \pm 2

Dies sind die Stellen, an denen die Tangente durch

(0,6)

geht.

Dies dekt sich auch mit Atlantik's Stellen.

;-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

982144

982119

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?