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2 Geraden oder Hessesche Normalform

Universität / Fachhochschule

Tags: Gerade, Normalform

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granero

granero aktiv_icon

20:47 Uhr, 04.11.2009

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Kann mir bitte jemand helfen? Ich verstehe nur Bahnhof

= (

Gegeben seien zwei Geraden

g 1

und

g 2

im

R 2 :

g 1 : x = 10 + α 32, α

element

R

beliebig

g 2 : x = 03 + β 11, β

element

R

beliebig

(a)

Geben Sie die jeweilige Hessesche Normalform für

g 1

und

g 2

an.

(b)

Bestimmen Sie den Schnittpunkt von

g 1

und

g 2

.

Anmerkung: Die Zahlen oben sind untereinander und eingeklammert zu verstehen, also als Koordinaten.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)

Ebene Geometrie - Einführung
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

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Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

proxteam

proxteam aktiv_icon

11:05 Uhr, 05.11.2009

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Hallo granero,

ausgehend von den beiden Vektorgleichungen

g 1

und

g 2

g 1 = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) + α (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix})

g 2 = (\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix}) + β (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix})

lässt sich der Schnittpunkt der beiden Vektorgleichungen wie folgt berechnen:

g 1

und

g 2

haben in ihrem Schnittpunkt dieselben

x -

resp. y-Koordinaten.

Anders geschrieben lässt sich

g 1

wie folgt ausdrücken:

x = 1 + 3 α

y = 0 + 2 α

Analog dazu kann

g 2

wie folgt ausgedrückt werden:

x = 0 + 1 β

y = 3 + 1 β

Da die x-Koordinate der Vektorgleichung

g 1

dieselbe ist wie die x-Koordinate der Vektorgleichung

g 2

im Schnittpunkt beider Vektorgleichungen, folgt:
(i)

1 + 3 α = 0 + 1 β

Analog dazu können die Gleichungen der y-Koordinaten beider Vektorgleichungen gleichgesetzt werden:
(ii)

0 + 2 α = 3 + 1 β

Nun kannnst Du das lineare Gleichungssystem der Gleichungen

(i)

und (ii) nach

α

resp.

β

auflösen und du erhältst:

α = - 4

β = - 11

Damit ergibt sich der Schnittpunkt beider Vektorgleichungen

S (\begin{matrix} - 4 \\ - 11 \end{matrix})

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anonymous

anonymous

11:58 Uhr, 05.11.2009

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alles gut und schön, aber der schnittpunkt ist ein anderer
du solltest

α

oder

β

in eine ausgangsgleichung einsetzen: schnittp.:

(- 4; - 11)

gruß

⊙ k

.

granero

granero aktiv_icon

12:57 Uhr, 05.11.2009

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Ich danke euch beiden!
Der Schnittpunkt ist demzufolge also

(- 11; - 8)

?

Antwort

proxteam

proxteam aktiv_icon

13:16 Uhr, 05.11.2009

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Sorry, das war ein Denkfehler.
Ja, der Schnittpunkt ist

S = (\begin{matrix} - 11 \\ - 8 \end{matrix})

Gruss proxteam

Frage beantwortet

granero

granero aktiv_icon

14:19 Uhr, 05.11.2009

Antworten

Danke euch allen

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