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Abbildungen von vereinigten Teilmengen?
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Abbildung, Funktion, Teilmengen, Umkehrfunktion, Vereinigung
 
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Guten Abend an alle! Ich stehe hier gerade vor einer Aufgabe, bei der ich überhaupt keine Idee habe, wie man diese bearbeitet. Die Aufgabe habe ich in einem Screenshot ganz unten hochgeladen. Die Aufgabe lautet: Welche der folgenden Aussagen sind für alle Mengen und und alle Abbildungen → wahr? (a) ∪ ⊂ ∪ für alle Teilmengen von M. (b) ∪ ⊃ ∪ für alle Teilmengen von M. (c) ⊂ für jede Teilmenge A von M. (d) ⊃ für jede Teilmenge A von M. (e) ⊂ für jede Teilmenge von N. (f) ⊃ für jede Teilmenge von N. Ich weiß nicht, wie ich entscheiden kann, was wahr ist und was nicht... Wie sollte ich denn vorgehen? Könnt ihr mir eventuell ein Lösungsvorschlag für eine Teilaufgabe geben? Nur, damit ich sehe, wie man sowas macht... Ich bedanke mich schon mal im Voraus Felix  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Ich weiß nicht, wie ich entscheiden kann, was wahr ist und was nicht... Wie sollte ich denn vorgehen?" Analysieren. :-) Es gibt kein Rezept und die Lösungen für verschiedene Punkte werden auch unterschiedlich aussehen. Z.B. in a) ist es wahr, Beweis: Sei beliebig. Dann existiert mit . Es gilt oder . Im 1. Fall folgt , im 2. Fall folgt , also in beiden Fällen . Damit gezeigt: . |
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Erst einmal ein dickes Dankeschön für deine Antwort! Diese hat mir weitergeholfen. Ja,... das es kein Lösungsrezept gibt, weiß ich... Muss mich an der Uni-Mathematik noch gewöhnen:-D) Wenn ich das richtig verstanden habe, könnte man den selben Gedanken auch bei der benutzen? Und ich hätte da noch eine Frage bei der da ich mir bei Umkehrabbildungen unsicher bin: Mein Lösungsvorschlag: Sei ∈ ∈ dh. heißt dass ∈ von ist, oder? Weil die Umkehrfunktion spuckt wieder alle x-Werte aus (grob gesagt). Daraus folgt ja: ∈ A ⊂ Und damit wäre die Behauptung ja bewiesen, oder irre ich mich? |
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"Wenn ich das richtig verstanden habe, könnte man den selben Gedanken auch bei der b) benutzen?" Ja, ist ähnlich. "Und damit wäre die Behauptung ja bewiesen, oder irre ich mich?" Ja, das kann man sogar kürzer fassen: sei beliebig aus . Dann liegt in und damit liegt per Definition in . Die Umkehrung der Inklusion ist übrigens falsch. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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