Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Ableitung einer Wurzel/ Produktregel

Ableitung einer Wurzel/ Produktregel

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Produktregel, Wurzel

Wischert aktiv_icon

16:04 Uhr, 01.04.2009

Hallo,

Ich hab eine fage zu einer Ableitung (von Aufgaben zur Produktregel):

f (x) = x \cdot \sqrt{x^{4} + 1}

Soweit bin ich:

f (x) = \sqrt{x^{4} + 1} + x \cdot \frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{- \frac{1}{2}}

Was kann ich nun noch mit dem Teil nach dem Plus machen?

Gruß Wischert

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Wischert aktiv_icon

16:30 Uhr, 01.04.2009

OK hat sich erledigt.

Lösung:

f' (x) = \sqrt{x^{4} + 1} + x \cdot \frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 x^{3}

= \sqrt{x^{4} + 1} + \frac{2 x^{4}}{\sqrt{x^{4} + 1}}

DerPicknicker aktiv_icon

16:32 Uhr, 01.04.2009

Die Ableitung ist richtig. Aber da fehlt noch was.

f (x) = \sqrt{x^{4} + 1} + x \cdot \frac{1}{2} * (x^{4} + 1)^{- \frac{1}{2}}

Etwas mit hoch einhalb zu potenzieren, ist dasselbe wie daraus die Wurzel zu ziehen.
Wenn man etwas hoch minus nimmt, so erhält man den Kehrbruch des eigentichen Terms.

Beispiel:

2^{\frac{1}{2}}

ist dasselbe wie

\sqrt{2}

. Nochmal:

5^{\frac{1}{2}}

\sqrt{5}

2^{- 1}

ist dasselbe wie

\frac{1}{2}

. Nochmal:

5^{- 1}

\frac{1}{5}

Was ist dann wohl

2^{- \frac{1}{2}}

? Beziehungsweise

5^{- \frac{1}{2}}

?

Kannst du dass dann auf deinen Fall anwenden?

DerPicknicker aktiv_icon

16:33 Uhr, 01.04.2009

Schade, hatte mir so viel Mühe gegeben.

Aber es ist richtig ;-)

DerPicknicker aktiv_icon

16:40 Uhr, 01.04.2009

Aber vereinfach dann doch bis zum Schluss, so dass du bekommst:

f ʹ (x) = \frac{3 x^{4} + 1}{\sqrt{x^{4} + 1}}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

594806

594777

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?